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ポアンカレ予想について
- マーシャ・ガッセンの「完全なる証明」を読んだ感想
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- ポアンカレ予想について
「数学者はキノコ狩りの夢を見る~ポアンカレ予想・100年の格闘」という番組を観たのですが、疑問に思うことがありました。 ポアンカレ予想を証明するにあたり、多くの数学者達がロープの結び目についての問題で頭を悩ませていたようですが、結局その問題はどのように解決されたのでしょうか? ポアンカレ予想が微分幾何学やリッチフローというものを使って解かれたということは番組を観てわかりました。 トポロジーを使うのでなければそもそも結び目の問題は発生しなくなるのでしょうか? 番組はペレルマンがポアンカレ予想を解いた後姿を消したということに焦点が当てられていたようで、その部分がとても気になっています。 数式などを詳しく勉強すればわかるかもしれないのですが、そこまでの知識がないので何方か簡単に説明して頂けたらありがたいです。
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【ポアンカレ予想】数学のポアンカレ予想は宇宙が丸いか楕円形かドーナツ形が平面か予測する数学理論ですが、その根拠となる地球がドーナツ型ではない証明としてスタート地点に塔を建てて紐を結び付けて、船で世界一周の航海をしてスタート地点の党に再び紐を結び付けて、スタートとゴールから同時に紐を巻き上げていくとドーナツ型だと途中で引っかかる。引っかからないで紐を回収出来れば地球は球体であると言いましたが、紐を滝に崖の上から落としても穴から紐は引っ張り上げられるのでは?
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お礼
回答ありがとうございます。 全部では無くても、複数册読んでみます。 「全体を直感的に俯瞰」できるだけの力が、僕にあるかどうか不明ですが、チャレンジするように読んでみたいと思いました。 ありがとうございました。