放射性崩壊について（高校化学）

質問

C１４(質量数）は5730年で元の量の半分に減少することがしられている。
１．C原子のうちC14原子数の割合は地球上では1.2×１０＾-10％である。C14は崩壊する一方で、一定割合で生成し続けるので、地球上ではこの値を保っている。ある生物が遺体となったときを0年とすると、遺体中のC14の原子数の割合（％）は年とともにどのように変化するか。5730年後、11460年後、22920年後のC14の原子数の割合（％）を計算しなさい。
２．ある生物遺体ににCが１ｇあったとすると、遺体となったときから5730年までの間では1分あたり平均何個のC14が崩壊しているか。C＝１２とする
長くてすみませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

KURUMITO · ベストアンサー

１について
生物が遺体となってからは遺体中のC14は崩壊して減少していきます。その減少の割合は５７３０年で２分の１に、１１４６０年で４分の１に１７１９０年で８分の１に２２９２０年で１６分の１になります。
C原子のうちでC１４の割合は1.2*10^-10%と極めて低く無視できます。C１４が崩壊して別の原子に変わってもC１４を含めたC原子の数は変わりませんので、上の減少の割合を掛けることでC１４の原子数の割合が計算できますね。
５７３０年後は　　1.2*10^-10 * 1/2 = 6.0*10^-11 % とというようになりますね。
２について
遺体の中の１gのC原子の数は１モルの原子について6*10^23個で、Cのモル質量は12 ｇ/molですから、
1 / 12 * 6 * 10^23 = 5 * 10^22 個
その中にC14は1.2 * 10^-10%ですからC１４の原子数は
5 * 10^22 * 1.2 * 10^-10 * 10^-2 = 6.0 * 10^10 個
それが５７３０年後には半分に減少するのですから５７３０年後のC１４の原子数は
6.0 * 10^10 * 1 /2 = 3.0 * 10^10 個
すなわち５７３０年の間に減少したC１４の原子数は　3.0 * 10^10 個となります。
ところで５７３０年を分に換算すれば
5730 * 365 * 24 *60 = 3.01 * 10^9 分
したがって１分あたりに崩壊する平均のC１４の個数は
3.0 * 10^10 / (3.01 * 10^9) = 10 個

お礼

KURUMITOさん、とても分かりやすい解説ありがとうございました！
丁寧に一つ一つ解いてくださったので、とても理解しやすかったです。
自分でもう一度解いてみます！

回答No.1

nananotanu

生物が生きている間は、外界から取り込んだり、自分が合成(生成)したり[←これにしても、原料は外海からの取り込み,ですね(核融合反応ではないので)]、でC14の割合は外界と同じ1.2×１０＾-10％に保たれています。生物が死んだとたん、そのような取り込みなどはなくなるので、5730年で元の量の半分、のスピードで減っていく一方になります。

お礼

nanonanotanuさん、ありがとうございます！
問題文の意味が正直あまりピンと来なかったのですが、説明がとても分かりやすかったです。
おかげで問題解けました。