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指数の応用 原子の崩壊問題 式について

 こんにちは。 数学の問題で、 ある放射性元素は、時間が経つにつれて、 一定の割合で崩壊し、ちょうど3日間で 質量が半分になるという。 この元素の質量が、1/100以下になるのは 何日目か。 ただし、log_2(3)=0.3010とする。  で、理科の参考書や数学のブルーバックスなど を読むと掲載されていました。  N=N0(1/2)^(t/T) N0個あった原子核に崩壊し、時間t後にN個になったとき、 半減期(原子核の数がもとの1/2になる時間)をTとする と、成り立つとあります。  この問題は、この公式で、質量をxとすれば   (1/2)^(x/3)<=1/100 を計算することになると思います。  左辺の(1/2)^(x/3)の式のたてかたを教えてください。  一定の割合を○(←文字)として,1日目○、2日目○ ・・・で、x日目に上記になるという形でお願いします。

みんなの回答

  • cnocc
  • ベストアンサー率54% (13/24)
回答No.1

半減期が3日なのでN=N0(1/2)^(t/T)のT=3を代入するとN=N0(1/2)^(t/3)となる。N/N0=(1/2)^(t/3)ここでN/N0=1/100。あとは1日目に原子はさいしょのうちの(1/2)^(1/3)の割合になり、2日目に原子は(1/2)^(2/3)の割合になり2日目に原子は(1/2)^(3/3)の割合になり・・・x日目には(1/2)^(x/3)となる

YQS02511
質問者

お礼

半減期について、この問題の場合、3日ごとに 半分になると考えるとわかりました。  ありがとうございました。

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