フェルマーの小定理 証明

質問

フランスの数学者、フェルマーの小定理について既にサイトとかで調べたのですが
まだ高１の為言葉が難しくよく分かりませんでした。
お手数ですがもっと分かりやすく説明して下さいますか。

回答No.1

dreamfighter · ベストアンサー

合同式は分かりますよね。（今年から新しく入ったんだっけ？）

a,bを整数、pを素数とする。ここで(a+b)^p を展開した時にできる２項係数pCk　はk=0,pを除きpで割り切れる。(二項係数が分からなければ数Ａの教科書を)

従って、(a+b)^p=a^p +b^p である。

1^p≡1 mod p から初めて、順に、

2^p≡1^p+1^p≡1+1≡2 mod p,3^p≡2^p+1^p≡2+1≡3 mod p,・・・・

と、n^pまで同様のことをすると（帰納法）、すべての整数nについてn^p≡n mod pがわかる。

ここで合同式の定義からこのことは、n^p -n=n(n^(p-1)-1)がpで割り切れる・・・（＊）という意味。

従って、nがpで割り切れなければ、（＊）が成立するにはn^(p-1)-1がpで割り切れなければならないので、

n^(p-1)≡1 mod p となる。

どうですか？？？

お礼

お礼するのが遅れてすみません、役に立ちました！
有難う御座います…！

回答No.2

dreamfighter

あっ、回答者にはお礼をしましょうね。

回答してもらえなくなりますよ。

ではでは。