数学の問題

質問

速さの問題です。

路線に沿った道を分速８０ｍで歩いている時に長さ２２０ｍの列車が追いつき
１０秒たって追い越した。列車の時速は何ｋｍで走っていたか。

この問題を解ける方　解き方を教えてください。

回答No.2

ferien

＞路線に沿った道を分速８０ｍで歩いている時に長さ２２０ｍの列車が追いつき
＞１０秒たって追い越した。列車の時速は何ｋｍで走っていたか。

速さは分速、時間は分で単位をそろえます。列車の分速ｘｍ／分とすると、
距離／速さ＝時間より、
列車の長さ／（列車の速さ－人の速さ）＝時間（分）
２２０／（ｘ－８０）＝１０／６０
２２０＝(1/6)（ｘ－８０）
両辺に６を掛けると
１３２０＝ｘ－８０より、ｘ＝１４００ｍ／分
時速に直すから、１分で１４００ｍ走るから、
６０分では、１４００×６０＝８４０００ｍ＝８４ｋｍ
よって、列車の時速８４ｋｍ

どうでしょうか？

お礼

時速８４ｋｍ　正解です。

ありがとうございました。

回答No.1

umimarukun

このような問題では歩行者と列車の位置関係を把握するようにすれば
問題の解き方が目に見えて分かるものです。

　　　速度×時間＝距離

歩行者と列車の先頭が同じラインに並んだ時が追いついた時、
歩行者と列車の最後尾が同じラインに並んだ時が追い越した時です。
その間の所要時間が１０秒ですから、
歩行者が10秒間に移動する距離が歩行速度と時間から求められます。

列車の移動距離は〔歩行者の移動距離＋列車の長さ〕分ですから、
この移動距離と時間から列車の速度が求められます。

ここで注意することは、分速・秒・時速、m・kmのように
時間や距離の単位がばらばらになっている点ですね。
そのまま数字だけ計算すると正しい計算ができませんので、
最初に単位をそろえておく必要があります。
揃える際は大きな単位の方でも小さな単位の方でも構いません。
自分が計算しやすい方に揃えて計算し、
最後に求められる単位に変換すればよいと思います。

この問題の要点は、列車の長さが220mあるということですね。
これを含めなければならないことに気づくかどうかが
解答の正否の分かれ目になります。

ところで、すぐに回答ほしいとのことですが、
これは学校の宿題ですか？
もしそうであれば、
問題の捉え方・考え方をしっかり理解するようにして下さい。
数学は基礎がしっかりできれば応用が利く学問です。

以上、ご参考になれば幸いです。