u=g(r)/r r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)のとき、uxx+uyy+uzz

質問

u=g(r)/r r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)のとき、uxx+uyy+uzzをrの関数で表させる問題なんですが、まずux=∂g/∂r(1/r)-g(1/r^2)であってますか？ここから先どうすればいいのか分かりません。Uxxがでれば対象性から求められそうなきがしますが。ｇはC^(2)級とあったのですがこれはどういう意味ですか？

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

＃２のKENZOUです。
＞uxx＝(∂ur/∂r)rx・rx＋ur・(∂rx/∂x)
右はいいのですが、(∂ur/∂r)rx・rxとなる理由が分かりません。

ux=(∂u/∂r)(∂r/∂x)＝ur・rx
uxx＝(∂ur/∂r)(∂r/∂x)・rx＋・・
　　＝(∂ur/∂r)rx・rx＋・・

回答No.2

KENZOU

u=u(r),r=r(x,y,z)
ux=(∂u/∂r)(∂r/∂x)＝ur・rx
uxx＝(∂ur/∂r)rx・rx＋ur・(∂rx/∂x)
　　＝urr・(rx)^2＋ur・rxx
rx＝x/r、rxx＝r(y^2+z^2)
と中味に立ち入らずに形式的（？）に偏微分し、最後に中味に立ち入るというやり方が面倒せずにすむと思います。おっしゃるようにx,y,zの対象性を活用できますね（省エネ）。TRYしてみてください。

補足

uxx＝(∂ur/∂r)rx・rx＋ur・(∂rx/∂x)
右はいいのですが、(∂ur/∂r)rx・rxとなる理由が分かりません。

回答No.1

NobNOVA

問題そのものについては今から解いてみますが、とりあえずC^(2)級について。

元々gは連続関数ですよね？
gがC^(2)級だということは、gを2階まで(偏)微分でき、しかも(偏)微分したものが連続関数であると言うことです。

問題に対する直接的な解答になってなくてごめんなさい。それでは。