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sinを手計算

sin(π/4)/(π/4)は電卓で計算すると, 0.900316316となるのですが これを手計算で行うことは可能でしょうか また可能な場合はどうすれば良いのでしょうか よろしくお願いします.

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  • alice_44
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回答No.5

sin(π/4) = 1/√2 を既知として sin(π/4)/(π/4) = (2√2)/π に √2 と π の近似値を代入 するのが、計算量少なめのアプローチですが… それにしたって、 √2 と π を 9 桁以上の精度で求めておく必要がありますね。 √2 は x^2-2=0 をニュートン法で解けばよいし、 π の近似公式も多数知られてはいます。 だから、原理的には可能ですが、 9 桁も手計算でというのは、あまり現実的ではないです。 きっと、計算間違いをするに違いありません。 個人的には、 y = (sin x)/x, tan x = t から x を消去して y を t でべき級数展開し、t = 1 を代入する …なんて解法に浪漫を感じますが、これも 並大抵の計算量ではないです。 ともかく、要求されている精度が高過ぎます。

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その他の回答 (4)

回答No.4

手計算って筆算ですか？　 また、πも手計算するのですか？

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.3

厳密解は2√2/πです。 √2=1.41421356...... π=3.14159265...... ......の部分に適当な桁数だけ追加して、計算してください。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

sin(π/4)/(π/4)=((√2)/2)*(4/π)=2√2/π≒2*1.41421356/3.14159265 を手計算の乗除算でやれば良いでしょう。

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回答No.1

可能。 sinxをテイラーの定理にしたがって展開して、xにπ/4を代入する。 R(最後の項)の最大誤差に注意して項数やπの桁を決めればよい。

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