流体の問題!!

質問

この問題が解けません！誰か手を貸してください！
流体がノズルから大気中に流量Qの割合で放出されている。
流体がノズルに作用する力Fは

F=((γA1Q＾2)/2g)×((A1-A2)/A1A2)^2

A1:断面積(ノズル途中)　A2:断面積(ノズル先)　A1＞A2
γ：液体の比重量として
上式を証明せよ。

です。お願いします！

回答No.1

noname#175206

回答を書こうとして、公式ググっていたら、もう模範解答がありました(^^;。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1412146339

　結構、面倒くさいですね。

　そこの最終式だけ。

>F' = F - (A1-A2)p2 = ρ/2・A1V1^2（A1/A2-1)^2

　本問向けに書き直してみます。まず、F'をFに書き直します。

F = (ρ/2)*A1*v1^2*((A1-A2)/A2)^2

　ここで、密度と比重量の換算は、ρ＝γ/g（g：重力加速度）。v1はA1面での流速ですので、流量Qと面積A1で表せば、v1＝Q/A1。これらを代入します。

F = (ρ/2)*A1*v1^2*((A1-A2)/A2)^2
= (γ/2g)*A1*(Q/A1)^2*((A1-A2)/A2)^2
= (γ/2g)*A1*Q^2*((A1-A2)/A1A2)^2
（↑1/A1^2を直前のA1に掛けてもいいけど、求めたい最終式を考慮して後ろの2乗の項へ）
= ((γA1Q＾2)/2g)×((A1-A2)/A1A2)^2

　題意から、もっと手前で、できれば最初からρをγ/gで置き換えておけばいいと思います。
　流速v1とv2は、そのまま使って最後にv1をQとA1に置き換えたほうが、教科書などによくに書いてある公式は流速での表記が多いこともあって、楽なような気がします。

P.S.

　個人的には、(A1-A2)/A1A2＝1/A2－1/A1としたくなったり。いや、なんとなくです(^^;。