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有理化?
alice_44の回答
「分母の有理化」ですね。 質問の式の分母には、4個の項があり、3個の√が含まれています。 そのうち√6は、√2×√3で作れますから、 この分母を、√2と√3という2個の√を含む式と考えましょう。 分母の√2と√3を、それぞれ±√2と±√3で置き換えると、 もとの式を含めて4個のバリエーションができます。 1/(√2+√3+2+√2×√3) 1/(ー√2+√3+2ー√2×√3) 1/(√2ー√3+2ー√2×√3) 1/(ー√2ー√3+2+√2×√3) 分母の有理項2を√2×√2と考えてもいいけれど、 その場合も、出てくる4個のバリエーションは同じです。 これら4式を、「互に共役(有理係数上共役)である」と言います。 分母の有理化は、分子と分母へ、分母に共役な数を全部掛ける ことで行えます。質問の式では、分子と分母へ 1/(ー√2+√3+2ー√6) 1/(√2ー√3+2ー√6) 1/(ー√2ー√3+2+√6) の3個を掛ければよい。展開して、分母から√が消えることを 確認しておいてください。 この方法は、√の数が何個でも使えます。(二重√があったらダメですが。) 解かったら、お風呂で「ユーリカ!」と叫びましょう。
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