有理化？

質問

以下の有理化が出来ずに困っています。

1/（√２＋√３+２+√６）

色々試しているのですが迷って何が正解なのか？
どなたか私をすっきりと寝かせてください。

回答No.2

qtyam

有利化そもそも意味間違ってたらごめんなさい。

a=√2
b=√3
として

1/（√２＋√３+２+√６）
= 1/(a^2 + ab +a+b)
=1/((a+b)(a+1))

ここで平方根を有利化する手段として
(x+y)(x-y)=x^2 -y^2
を使う

続き（分母分子に(a-b)(a-1)をかける）
=1×(a-b)(a-1) / ((a+b)(a-b))((a+1)(a-1))
=(a-b)(a-1) / (a^2-b^2)(a^2-1)

分子は計算しやすいように、展開しとこ
=(a^2-ba-a+b) / (a^2-b^2)(a^2-1)

ここで
a=√2
b=√3
を元に戻す

続き
=　(2-√6-√2+√3）/-1
あらま、分母がマイナスついた、あってんのかな、、

=　-(2-√6-√2+√3)

=　-2+√6+√2-√3
↑これが最終の答え

数値の並びは、キレイにしてね。
括弧は見やすくするために、多用しました。
ちょいミスあっても、考えは大体あってるはずなんだ。

夜も遅いですが、頑張ってください。

お礼

ありがとうございました。ご回答いただいた皆さんには感謝です。