確率の問題

質問

スロットでベルのそろう確率が設定１だと１０分の１で設定２だと８分の１だとします（この二つ以外の設定はないものとする）今、設定が分からない状態で１００回まわしたらベルが１３回そろったとします
このとき設定１である確率と設定２である確率はいくらずつでしょうか

良かったら計算法も教えてください

回答No.3

eatern27

＞この台を実際に１００回まわしたらベルが１３回揃った（成立）とする
＞と仮定するので１３回揃わなかったらとかは考えない
と、いうことは、１００回まわしたら"たまたま"１３回だったのですね。

まず、サイコロの偶奇で設定１・２を決める、ということですので、最初の段階で設定１・設定２になる確率はともに１／２であるのは問題ないでしょう。

このあと、スロットをまわそうが何をしようが、最初に設定１であれば、設定１のままだし、最初に設定２であれば、設定２のままです。また、設定１でも設定２でも"１３回そろう"というのは起こり得ることです。

だから、"スロットをまわして、１３回そろった"という事実は設定１であるか設定２であるかには全く関係ありません。

ですので、設定１である確率も設定２である確率も１／２です。　（多分)

お礼

＞このあと、スロットをまわそうが何をしようが、最初に設定１であれば、設定１のままだし、最初に設定２であれば、設定２のままです。また、設定１でも設定２でも"１３回そろう"というのは起こり得ることです。

それは分かります
ここで今回の１００回中１３回揃ったというのは
１００÷１３でおよそ７，６９分の１ということになりどちらかといえば設定２の数値に近いので、設定２である確率のほうが設定１である確率より高いのではないかと思いますがどうでしょうか

回答No.2

eatern27

自信はありませんが、「求まらない」というのが答えではないでしょうか。

＞このとき設定１である確率と設定２である確率はいくらずつでしょうか
この確率をそれぞれＰ(１)、Ｐ(２)とおきます。

１００回まわす前に設定１か設定２かを何らかの方法で決めることになりますが、この時に設定１になる確率と設定２になる確率をそれぞれＱ(１)、Ｑ(２)とおきます

Ｐ(１)、Ｐ(２)はそれぞれＱ(１)、Ｑ(２)の値によって変わります。

例えば、
Ｑ(１)＝１の時、Ｐ(１)＝１であり、
Ｑ(１)＝０の時、Ｐ(１)＝０であるのは明らかでしょう。

しかしながら、Ｑ(１)、Ｑ(２)の値が分からない以上、Ｐ(１)、Ｐ(２)は求まりません。

さらに、もし、Ｑ(１)、Ｑ(２)の値が分かっても

＞１００回まわしたらベルが１３回そろったとします
の部分で、この"１３回そろった"というのが
たまたま１３回だったのか、それとも、
１００回まわして、そろった回数が１３回でなかったら、また設定１か設定２かを決め直して、１００回まわす、というのを繰り返すのかによっても変わります。

(前者ならＰ(１)＝Ｑ(１)、Ｐ(２)＝Ｑ(２)、後者ならもう少し複雑)

上に書いたＱ(１)、Ｑ(２)がどうなっているのか、という点と"１３回そろった"の意味の２つの補足をお願いします

補足

難しいので補足になってるかどうか分かりませんが

この台の設定は店長がサイコロを振って奇数だったら設定１にして偶数だったら２とする

この決まった設定はプレイの途中で変更しない

設定１だとベルの成立する確率が１０分の１で
２だと８分の１

この台を実際に１００回まわしたらベルが１３回揃った（成立）とする
と仮定するので１３回揃わなかったらとかは考えない

このときこの台の設定は１か２かのどちらかですが
設定が１である確率と２である確率はいくらかということです

回答No.1

yungflu

問題の意味がわからないのですが
設定１と設定２が100回のうちランダムにかかっっていると仮定してとくと（勝手に仮定するなって・・・）

（1/10）*X+（1/８）*（13-X）＝13/100
ｘ/10+13/8-ｘ/８＝13/100
（8ｘ-10ｘ）/80＝（52-650）/400
10ｘ＝598
ｘ＝59.8

設定1が59.8/100→299/500　設定2が201/500で発生する

補足

設定１か２か分からない状態で１００回回す
その１００回中は設定を変えないという意味です