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タイヤと路面の問題について
- タイヤと路面の問題について調べています。タイヤが時計回りに回転すると、タイヤから路面に力が働き、それによって摩擦力が生じます。そして、これによってタイヤ全体が前に進むことがわかりました。
- タイヤと路面の問題について考えています。タイヤが回転すると、タイヤから路面に力が働いて摩擦力が生じます。そして、その摩擦力によってタイヤ全体が前に進むことがわかりました。
- タイヤと路面の問題について調査しています。タイヤが回転すると、タイヤから路面に力が加わり、その力によって摩擦力が発生します。そして、この摩擦力によってタイヤ全体が進むことがわかりました。
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こんにちは。 なかなか回答がつかないようなので、、、 この問題は、「動摩擦係数」の性質次第ですね。「初期状態」を本当に”いきなり、コンベアが速度v_bで動き出した”ものと考えると、タイヤは”グリップ”はしていない、といことでしょうから、静摩擦は関係ないでしょう。タイヤとコンベアの間に働いている力は、タイヤにかかる「重力」と、その反作用の「コンベアからの反力」と、この力のやり取りに付随する（動）摩擦力だけです。 それで、動摩擦係数；μ’が、もし接触点の（相対）速度に依存するような性質なのであれば、（実際のゴムは多少そういう性格をもっています）その場合は、この問題はいささか複雑で、タイヤの慣性モーメント～タイヤの回転を考慮して、接触点の相対速度を運動方程式に組み込んで解かなければならないといったようなことになるのですが、おそらく、ここではμ’は「一定値」と扱ってよいものと考えます。 そうすると、これはタイヤでなくとも箱でも何でも同じで、純粋に、力（ｍｇμ’）で質量（ｍ）を等加速する問題ということになり、運動方程式を１階時間積分して、初速＝０という条件下で v_t＝ｇμ’・ｔ となります。 これで”おしまい”ですね。
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- superkamecha
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こんばんは。 superkamecha です。たびたびすみません。 前回（ＡＮｏ．２）で、適切でない表現をしてしまったので、訂正させてください。 摩擦力が相対速度がないと働かない、というのは間違いです。正確には、 「この問題においては、相対速度がなくなったとたんに、全体を加減速させる力がなくなる」 と言わなければなりませんでした。一般的には、相対速度がゼロでも、摩擦力が働く場合は沢山ありますので。というより、そういうケースのほうがずっと多い。 それと、最後のｔの式で、右辺の分子に v_b をかけるのを書き忘れました。 お詫びとともに訂正いたします。どうも失礼いたしました。
お礼
詳しい補足説明ありがとうございます！ まだ説明の内容を深く理解できていないので、じっくり考えたいと思います。 ＞「回転」が有ると、v_b = v_t となることは”有り得ない”のです。 これにはびっくりしました！ ベルトコンベアの速度v_bが仮に v=10[m/s] の時、タイヤは時計回りに回転しながらv_tは v_t=0[m/s] から徐々に加速して v_t=10[m/s] に達し、さらにタイヤ自身の回転の力によりv_tが10[m/s]を超える、つまり ｖ_t＞10[m/s] = v_b となるのではないかなと考えてましたので。
- superkamecha
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こんにちは。 superkamecha です。 ”どうもまだ現象が腑に落ちない”といったご様子なので、もう少し説明します。＾＾； この問題、実はちょっと意地悪なところがあって、v_b = v_t となる時間を尋ねているので、前回の回答でその式を示したのですが、実際は、タイヤは多少とも回転するはずですね。 で、「回転」が有ると、v_b = v_t となることは”有り得ない”のです。 「摩擦力」は、動にせよ静にせよ、接触点で相対速度が無いと働きません。（少しでも有ると働きます） それで、実はタイヤは後方に加速されると同時に、同じ力で角加速もされます。ここでは慣性モーメントが定義されていませんが、これを Ｉ とし、角度をθ、その時間微分を「’」で表すと、 Ｉ・θ”＝ｍｇμ’・ｒ なる方程式に従って、だんだん速く回転するようになり、ｒ・θ’＝v_b となるまで角加速されます。そうなった瞬間に摩擦力は消滅し、「加速」が終わるので、後は、その瞬間での状態がずっと続くということになるのですが、このタイミングで全体が既にv_b の速度になっているということは有り得ないのです。 Ｉ の値が小さいと、短時間に素早く高速回転状態になるので、v_t は小さいということになるし、逆にＩ が大きい（回し難い）と v_t はかなり v_b に近い値になるわけです。 というわけで、v_t の式は、前回示したとうりなのですが、いつまでもはその式に従わず、v_t = v_b となる前に、ｔ＝Ｉ／ｍｇμ’ｒ＾２ までで「頭打ち」なんです。（その後は一定速） どうでしょう？納得されましたでしょうか？
お礼
回答感謝いたします！ タイヤが転動する場合は複雑化するのですね・・・ その場合は一体どんな動きになるのか不思議です。