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三重積分がわかりません。
info22_の回答
- info22_
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球座標に変数変換して積分する方法はA#2のようにして出来ますから、ここでは、xyz座標のまま積分する方法でやってみます。 a>0としておきます。 I=∫[D] xyz dxdydz =∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2]xdx∫[0,√(a^2-x^2-y^2)]zdz =∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2]xdx [(1/2)z^2][z:0,√(a^2-x^2-y^2)] =∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2] (1/2)x(a^2-x^2-y^2)dx =∫[0,a]ydy [(-1/8)(a^2-x^2-y^2)^2][x:0,√(a^2-y^2] =∫[0,a] (1/8)y(a^2-y^2)^2 dy =[(-1/48)(a^2-y^2)^3][0,a] =(1/48)a^6
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