回路の対称性について

質問

以下の回路で対称性よりR1に流れる電流はどちらも同じでR2に流れる電流もどちらも同じだと習ったのですが
なぜこのように対称であればこうなるのかがいまいちわからないので教えてください

http://i2.upup.be/vULNMLZUA3

回答No.4

178-tall

ハナシを混乱させたようで、蒙御免…。

#1 さんの「線形性を利用した電源極性反転の考察」が最簡でしょうね。
「対称格子」をご存知のかたなら「R1 (R2) の両抵抗には同電流」もご存知でしょうから、回路を眺めたとたんにピンとくる。

そのあとは蛇足。
「両抵抗に同電流」だけじゃ電流値不明ゆえ、解く段になった場合のハナシです。
回路式を立てると未知数が 3 つですが、「両抵抗に同電流」を知っておれば、未知数を 2 つに減らせるというハナシ。

実務ではおそらく余計なことなんぞ考えず、R1 ～ R5 で H 形の回路方程式を立てるでしょうね。
暇の折に、「R1 = R5, R2 = R4 なら、R1, R5 両抵抗の電流が等しい」などと、いろいろ気づくのかも。

回答No.3

178-tall

>(2) 電源 E から A 点 → R1 → r → R1 → B 点 をたどる 1st 閉路と、 A 点 → R2 → r → R2 → B 点 をたどる 2nd 閉路を想定して、
>　E = (R1 + r + R1)*I1 - r*I2
>　E = - r*I1 + (R2 + r + R2)*I2
>なる回路式を立て得るが、この式自体が「R1 (R2) に流れる電流はどちらも同じ」を現わしている。
　　　↓
端折りすぎたようで、若干の補足を…。
初めの回路式は、1st 閉路、2nd 閉路ともう一つの 3rd 閉路、あわせて 3 つありました。

3rd 閉路は、A 点 → R1 → R2 → B 点 → R1 → R2 → A 点 と一巡。
その回路式は、
　0 = (R1 - R1)*I1 - (R2 - R2)*I2 + 2*(R1 + R2)* I3
　　= 2*(R1 + R2)* I3
というもの。

つまり「対称性」により
　I3 = 0
が成立ち、上記引用の 2 つの式が残るわけです。

回答No.2

178-tall

回路図を眺めて「R1 (R2) に流れる電流はどちらも同じ」と断じる根拠。

(1) 電源 E と抵抗 r との間の 2 ポートとみなせば、平行な 2 本の R1 とクロスする 2 本の R2 から成る「対称格子 2 ポート」。

(2) 電源 E から A 点 → R1 → r → R1 → B 点 をたどる 1st 閉路と、 A 点 → R2 → r → R2 → B 点 をたどる 2nd 閉路を想定して、
　E = (R1 + r + R1)*I1 - r*I2
　E = - r*I1 + (R2 + r + R2)*I2
なる回路式を立て得るが、この式自体が「R1 (R2) に流れる電流はどちらも同じ」を現わしている。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

群の考え方から、2回回転対称である為。
「日」の字になっている部分を１８０°回転した回路は同じ回路になる。
尚且つ、非線形素子を用いていない為、電流を流す方向により抵抗が変化しないから。