三角比と不等式の問題、θの範囲を求める方法
- 問題では、０°≦θ≦１８０°の範囲で、不等式を満たすθの範囲を求める方法が求められています。
- 不等式を解くために、sinθの範囲を求める必要があります。
- 問題の解答では、２sinθ-１＜０の範囲とsinθ-２＜０の範囲を求め、それによってθの範囲を求めることができます。
- ベストアンサー
数学、初歩の初歩です。
アホな質問ですいません。 基本のところを理解しないで先に進んでしまいました。基礎だと思うので教えてくださいませんでしょうか？ 三角比と不等式の問題です。 ０°≦θ≦１８０°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。 ２sin＾２θー５sinθ＋２＞０ （２sinθー１）（sinθー２）＞０ ここまではわかります。 ここがわかりません。 sinθー２＜０より、２sinθー１＜０ これよりあとの、 よって、sinθ＜2分の１ これにより、０°≦θ＜３０°、１５０°＜θ≦１８０° はわかります。 あと、同じような問題ですが、（０°≦θ≦１８０°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。） ４sin＾２θ＋４sinθー３＝０ （２sinθー１）（２sin＋３）＝０ ２sin＋３＞０より、２sinθー１＝０ ↑の一文がわかりません。 （今まで不等式がない場合、答えが３０°、４５°、６０°の三角比の値になるものを答えにしていたのですが、一番上の問題のように、不等式になると、答えが大きく違うので、ごまかせなくなりました） いまさらですが、１から教えてくださいませんでしょうか？ お願いします。
- wazakura-koume
- お礼率96% (63/65)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
たぶんここが分かってないっぽい・・・ （２sinθー１）（sinθー２）＞０ 上のsinθー２ のほうが ＜０ だから ２sinθー１ ＜０ となるわけ。 （２sinθー１）（２sin＋３）＝０ sin の値域考えたら ２sin＋３＞０ （分かる？？？） だから （２sinθー１）＝０ でないとおかしいよね。
その他の回答 (3)
>０は何をかけても０になるからでしょうか・・・？ そうです！割っても０です！ （２sinθー１）（２sin＋３）＝０ の両辺を２sin＋３で割って （２sinθー１）＝０ です！
お礼
回答ありがとうざいます！ 返事が遅くてすいません。 返事の返事までいただきまして、感謝です(´▽｀) すっきりして、理解できたので、ちょっと自信つきました！ ありがとうございました！
ここがわかりません。 sinθー２＜０より、２sinθー１＜０ -1 ≦ sinθ ≦ +1 だから sinθー２＜０ だよね？？？ （最大で１なんだから２引いたら最大で-１。だから＜０） だから２sinθー１＜０にならないとおかしいよね？？？ + ・ - = - - ・ - = +
お礼
回答ありがとうございます！！ そうですよね。 sinθは最大で１ですから、２引いたらマイナスですよね・・・。 そして、マイナス×マイナスはプラスになる。 ごもっともで、すっきりしましたｆ^^*)
- riteway
- ベストアンサー率17% (24/134)
sinθやcosθの取り得る値の範囲を考えましょう。教科書に載っているはずです。
お礼
回答ありがとうございます。 申し訳ありません、社会人で教科書をすべて捨ててしまいました・・・。 因数分解したあとの数字が、プラスなのかマイナスなのかが分からないのですが、 それが、sinθやcosθの取り得る値の範囲なのでしょうか？ 勉強不足で申し訳ありません。
補足
sinは最大でも１だと考えると、分かったような気がします！ アホな質問に付き合っていただきましてありがとうございました！！(TдT)
関連するQ&A
- 数学の問題を教えて下さい！
三角関数でわからない問題があったので教えて下さい。 途中の式を詳しく教えていただけると嬉しいです。 a、b、c、α、βは実数とする (1)2次不等式ax^2+bx+c≧0の解が1/2≦x≦√3/2となるようなa,b,cを求めよ。ただし|b|=1とする。 (2)θに関する不等式αsinθtanθ+βcosθ+tanθ≧0の0≦θ＜π/2の範囲での解がπ/6≦θ≦π/3となるようなα、βを求めよ。 解答 (1)a=1-√3、b=1、c=-3+√3/4 (2)α=1-3√3/4、β=-3+√3/4 (1)の問題では1/2と√3/2をそれぞれその2次不等式に代入し連立方程式を作って解いたら解答の答えに辿り着いたのですが、他にやり方はありますか？ もしあるのならそれも教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 三角比について
Ｑ三角比の性質を利用して、次の式の値を求めよ。 (1)sin^2 80°＋cos^2 80° (2)sin10°cos80°＋ cos10°sin80° (3)sin20°－cos70° (4)tan20°tan30°tan60°tan70° 上の問題なのですが、答えは (1),（2), (4)が1で、(3)が0なのはなんとなく 分かるのですが、途中の説明がどういう風に 説明したら良いのかわかりません（＞_＜)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「三角関数」の問題が分りません。
(1)tanθ=-1/2(π<θ<2π)のとき、sinθとcosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。） (2)次の方程式、不等式を解いてください。ただし、0≦θ＜2πとします。（途中式もお願いします。） （１）sin(θ-π/3)=-1/2 （２）cos(θ+π/3)<√3/2 (3)0≦θ<2πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。（途中式もお願いします。） cos2θ+3sinθ-2=0 ちなみに答えは、(1)cosθ=2√５/5、sinθ=－√５/5 (2)（１）θ=π/6、3π/2 （２）0≦θ<3π/2、11π/6<θ<2π (3)θ=π/6、π/2、5π/6 です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学I θ問題 解説を至急お願いします！
問題１、１８０°≧θ≧０°のとき、次のようなθを求めよ。 （１）sinθ＝ 1 （２）tanθ＝－１ ― √2 答え（１）４５°、１３５° （２）１３５° 問題２、１８０°≧θ≧０°とする。三角比の値を求めよ。ただし、θが鋭角、鈍角の２通りについて 答えよ。 1 （１）sinθ＝― のとき,cosθ, tanθ 4 √15 √15 答え：cosθ鋭角＝― 鈍角＝－― 4 4 1 1 tanθ鋭角＝― 鈍角＝－― √15 √15
- 締切済み
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます！！ 一番上の問題は、わかりました！ （２sinθー１）（２sin＋３）＝０ ２sin＋３＞０ （これはわかりました） （２sinθー１）＝０ でないとおかしい というのは、０は何をかけても０になるからでしょうか・・・？ アホですいません！！