数I 分からない問題があります。

質問

・2x + y = 5 のとき、x^2 + y^2 の最小値とそのときのｘ、ｙの値を求めよ。

2x + y = 5 から、ｙ＝－２ｘ＋５

そして展開していって、

x^2 + y^2＝５（ｘ－２）＾２＋５

よって、ｘ＾２＋ｙ＾２は、ｘ＝２で最小ととなる。　←

～～～～～～

ｘ＝２で最小なら、ｙ＝５にはならないのでしょうか？

もしならないとしても、なぜ軸の２だけは、ｘとして扱ってよいのでしょうか？

回答お願いします。

回答No.2

soixante · ベストアンサー

あなたの単なる勘違いでしょう。

x^2+y^2 が、x=2 のときに最小となる。最小値は5。

なぜなら、5(x-2)^2 +5　は、あなたも書いてるとおり、x^2+y^2 であって、

y=5(x-2)^2 +5 ではないからです。

x=2 が出たのなら、y=-2x+5 なのですから、y= -4 + 5=1

です。

x=2,y=1 の時に、x^2+y^2 が最小値5 となる、ということです。

お礼

冷静になって考えてみたら分かりました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#176157

xが2のときyは1で、x^2+y^2が5です。
何がどう判らないのかもう少し整理されたほうがよろしいでしょう。

お礼

冷静になって考えてみたら分かりました。

回答ありがとうございました。