累積ハザード関数

質問

統計学についておしえてください。

ハザード率が良からぬことが起こる確率であることはわかります。

しかし、累積ハザード関数の「累積」のイメージがつかめません。
累積ということは、すべてを足し合わせているという事でしょうか？

足し合わせることに何か意味は有るのでしょうか？

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

一番関心があるのが、F(t)です。いろんな呼び方がありますが、故障時間分布関数と呼びます。
F(t)=累積故障機器数/総機器数　　 医療等の分野ではF(t)=累積死亡人数/初期人数
1-F(t)=R(t)を信頼度関数と呼びます。医療等の分野では、生存関数かな？
で、λ(t)=f(t)/R(t)　を故障率と呼びます。医療分野ではこれをハザード関数（死亡率）と呼びます。
意味は、時刻tまで故障（死亡）せずに、直後に故障（死亡）する率です。
これを時刻ｔまで積分したのが、累積ハザード関数H(t)と呼びます。これ自身に意味があると言うより、
F(t)=1-exp(-H(t))　の関係が重要なのです。R(t)との関係で言うと、R(t)=exp(-H(t)) H(t)=-logR(t)
で、何のためにH(t)を考えるかというと、元々の関心はF(t)です。このとき、統計処理でF(t)を推定するとき
H(t)を推定する方がたやすい場合があるからなんです。（そういうデータを取りやすい）

お礼

回答ありがとうございます！
なるほど！

という事は、

累積ハザード関数H(t)→微分→F(t)=累積死亡人数/初期人数
F(t)=累積死亡人数/初期人数→積分→累積ハザード関数H(t)
ということでしょうか？

よろしければ、もうひとつ教えていただきたいのですが、

ｘ軸：生存期間
ｙ軸：累積ハザード関数

というグラフを書いた時、曲線は何を表わすのですか？？

よろしくお願いします。

回答No.2

MagicianKuma

>累積ハザード関数H(t)→微分→F(t)=累積死亡人数/初期人数 F(t)=累積死亡人数/初期人数→積分→累積ハザード関数H(t)
いえいえ、H(t)を微分したものはλ(t)です。F(t)との関係はあくまで　F(t)=1-exp(-H(t))　です。

>ｘ軸：生存期間　ｙ軸：累積ハザード関数　というグラフを書いた時、曲線は何を表わすのですか？？
H(t)のtは時間ですが、生存期間を直接表しているわけではないので、そのグラフに意味を持たすのはちょっと無理かと。

お礼

お礼が大変遅くなり、申し訳ありません。
とてもよくわかりました。
グラフに意味を持たすことは無理なのですね。

御丁寧にありがとうございます。