部分分数

質問

(t-1)^3-1/(t-1)*t^3
=2/t - 1/t^2 + 2/t^3 - 1/t-1

となるようなのですが
逆算しても計算結果が同じにならず、困っております。

どうやって分けるのか
どなたか教えてください。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

たぶん、
　　{(t-1)^3 - 1}/{(t-1)*t^3} = 2/t - 1/t^2 + 2/t^3 - 1/(t-1)
なのでしょうね。

だとすると、右辺を通分すりゃ左辺になりそう。
分け方もこれで良さそう。

試しに、両辺に (t-1) を掛けて t→1 としてみる。
両辺ともに -1 になるから、少なくとも右辺の -1/(t-1) は OK 。
また、左辺へ 1/(t-1) を加ると、分母子は (t-1) で割り切れ、
　　(2t^2 - t + 2)/t^3
となり右辺と合致。

お礼

解決しました＾＾
ありがとうございます。

回答No.2

info22_

> {(t-1)^3-1}/{(t-1)t^3}
この式の分子は因数分解できて

{(t-1)^3-1}=(t-2)(t^2-t+1)

となります。
従って
　{(t-1)^3-1}/{(t-1)t^3}=(t-2)(t^2-t+1)/{(t-1)t^3} ...(▲)

一方、

> 2/t - 1/t^2 + 2/t^3 - 1/(t-1)　...(◆)

も通分して分母を共通にすると

=(t-2)(t^2-t+1)/{(t-1)t^3} ...(■)

となって、(◆)の部分分数展開が正しいことが示せます。

>逆算しても計算結果が同じにならず、困っております。

もとの分数式を(▲)のように分子を整理しておけば
(◆)の式を逆算して得られる(■)の式と同じ式になります。
もう一度計算し直して見てください。
どこかで計算間違いをしていませんか？　検算してみてください。

お礼

解決しました＾＾
ありがとうございます。