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部分分数
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>>x+(4x^3-5x^2-2x)/(x-1)^2*(x-2) 此れはまずい、分子は2次まで減らすのが常道。 P=(x+4)+[11(x^2)-18x+8]/[((x-1)^2)(x-2)] [11(x^2)-18x+8]/[((x-1)^2)(x-2)]=A/(x-2)+B/(x-1)+C/(x-1)^2 両辺に[((x-1)^2)(x-2)]を掛けて、 11(x^2)-18x+8=A((x-1)^2)+B(x-1)(x-2)+C(x-2) 展開して、係数比較してもよいけれど、 なるべく楽になるように、 x=2 44-36+8=A A=16 x=1 11-18+8=-C C=-1 11(x^2)-18x+8=16((x-1)^2)+B(x-1)(x-2)-(x-2) 両辺を微分する。 22x-18=32(x-1)+B[(x-1)+(x-2)]-1 x=1 22-18=-B-1 B=-5
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- pandafish
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(4x^3-5x^2-2x)/{(x-1)^2*(x-2)}をもう一回x^3項をはじき出してみると x-4+(-21x^2+22x-8)/{(x-1)^2*(x-2)}となるかと思います。こうすれば (-21x^2+22x-8)/{(x-1)^2*(x-2)}を分けるのは (Ax+B)/(x-1)^2+(Cx+D)/(x-1)(x-2) でできるはずです。 または 1/{x(x-1)^2*(x-2)}=1/x(x-2)-1/(x-1)^2 とできますので x^4/{(x-1)^2*(x-2)}=x^5/{x(x-1)^2*(x-2)}=x^4/(x-2)-x^5/(x-1)^2 と分解できます。
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