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開集合系、開集合について
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距離空間というからには、 まず最初に距離が定義され、 距離近傍を近傍基として、 開基から開集合系が定義される。 だから、どちらかと言えば 開集合系の元を開集合と呼ぶタイプであり、 質問の式は、(間違ってはいないが) ほとんど意味がない。
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- alice_44
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開集合が先に定義されて、それを集めて開集合系と呼ぶのか、 開集合系が先に定義されて、その元を開集合と呼ぶのかは、 話題にしている空間 X の位相の定義次第です。 そこを調べなければ、合ってるとも違ってるとも言いようがない。
お礼
すみません Xとは距離空間です。
補足
Xの位相とは、簡単な例ではどんなものですか？
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