論理（判断推理）に関して

質問

他の人の質問(7520242)に便乗するのも恐縮なのですが、私も昔ほぼ同様な問題で苦い思い出がありまして。
かつて、私は「×以外のカードは全て裏返して調べる必要あり」と答えて×を食らいました。
というのは、「白のカードの裏は必ず×である」といったときの裏は絶対的な裏の事？　裏の裏という意味はないの？正解の解説にも白と○を裏返すと書かれているし。
ということで、赤の裏に白があったらどないするんじゃ。と思ったわけです。
色や書かれている記号に関係なくカードの裏表が判明でき、「表が白のカードの裏は必ず×である」事を確認するなら、
表が白である（3枚とは限らない）カードと裏が×でない（これも3枚とは限らない）カードを調べるが答えとなる。
ちょっとひねくれすぎてますか？

回答No.1

asuncion

＞表は白または赤、裏は○または×のカード

と書かれていました。よって、「赤の裏が白」というケースはありません。

もともとの質問内容を命題っぽく書いてみると、
「カードの片面が白ならば、その裏面は×である」という命題（※１）の真偽を問うています。

命題※１が偽になるのは、「片面が白なのに裏面が○」というケースです。
よって、命題※１の真偽を確認するには、「～ならば」のところに書いてある
「白いカード」をめくって、裏が×であるかどうかを確認すればよい、となります。

次に、命題※１の対偶を考えてみます。これは
「カードの片面が○ならば、その裏面は赤である」という命題（※２）になります。
一般に、ある命題（※１）の真偽とその対偶（※２）の真偽とは等価です。
よって、命題※１の真偽を最終的に確認するには対偶（※２）の真偽も
確認する必要があり、そのためには、※２の「～ならば」に書いてある
「○のカード」をめくって、裏が赤であるかどうかを確認すればよい、となります。

お礼

は～い。回答ありがとう。やはりそうか。
>表は白または赤、裏は○または×のカード
ここまで疑ってしまう昔の自分はそうとうおろかってことですな。