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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
個人的な趣味の話だが、私なら、 n,m ≧ Ｎ ≧ 6/ε のとき |3/m - 3/n| ≦ |3/m| + |3/n| < ε とか n,m ≧ Ｎ ≧ 3/ε のとき |3/m - 3/n| ≦ 3/min{m,n} < ε とか のほうが好きだなあ。 n ≧ m の条件を設けて 0 ≦ 3/m - 3/n < 3/m < ε としたのでは、 n,m がどんな大きくなりかたをしても… というコーシー列の 要点がボヤけるような気がする。 (適宜 n,m を入れ換えればいいだけだから、気分だけの違いではあるが。)
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
∀ε＞０、∃Ｎ∊NをＮ＜ 3/εととると、 s.t. n≧m≧Ｎ ⇒ ｜an-am｜=|(3+n)/n - (3+m)/m|=|3/n - 3/m|=3|1/n - 1/m|≦３｜１/ｍ｜≦３/Ｎ＜ε よってコーシー列である。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「コーシー列」の定義に沿って、 an - am が n→0, m→0 の極限で 0 になる ことを計算してみせれば ok. 簡単な計算だから、やってみて。(⇒補足に！)
- kiflmac
- ベストアンサー率22% (160/717)
こんなんいかが？
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