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65536は2の何乗なのでしょうか?
kagakusukiの回答
65536が2の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。 >計算方法も一緒に教えてください。 【方法1】 エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。 =LOG(65536,2) 【方法2】 対数の公式には 「数aを底とする数bの対数」=「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」 というものがありますから、 LOG ₂65536=LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2 LOG ₂65536=ln65536 ÷ ln2 (lnは自然対数) という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、 65536と入力→[log]ボタン(常用対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[log]ボタン→[=]ボタン 又は 65536と入力→[ln]ボタン(自然対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[ln]ボタン→[=]ボタン という具合に操作して下さい。 【方法3】 今回の御質問の様に、2の整数乗である事判っている場合には、筆算でも出来ない事もありません。 1回目 65536÷2=32768 2回目 32768÷2=16384 3回目 16384÷2=8192 4回目 8192÷2=4096 5回目 4096÷2=2048 6回目 2048÷2=1024 7回目 1024÷2=512 8回目 512÷2=256 9回目 256÷2=128 10回目 128÷2=64 11回目 64÷2=32 12回目 32÷2=16 13回目 16÷2=16 14回目 8÷2=2 15回目 4÷2=2 16回目 2÷2=1 という事で16回目で1になる事から、65536は2の16乗である事が判ります。 又、筆算でも出来る別の方法(計算回数をより少なく出来る)として、2の整数乗である事が判っている数、例えば8388608が2の何乗になるかを求める場合には、 2^2=2×2=4 2^(2×2)=2^4=4^2=4×4=16 2^(4×2)=2^8=16^2=16×16=256 2^(8×2)=2^16=256^2=256×256=65536 2^(16×2)=2^32=65536^2=65536×65536=4294967296 8388608は65536よりも大きく、4294967296よりは小さいため、8388608は2の16乗よりも大きく、2の32乗よりは小さい事が判ります。 そこで8388608を65536で割った値を求めますと、 8388608÷2^16=8388608÷65536=128 であり、128は2^4=16よりも大きく、2^8=256よりは小さいため、 128÷2^4=128÷16=8 8÷2^2=8÷4=2 という事から、 8388608=65536×16×4×2=2^16×2^4×2^2×2=2^(16+4+2+1)=2^23 となりますので、8388608は2の23乗である事が判ります。
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