• 締切済み
  • すぐに回答を!

【正弦定理の証明】

正弦定理の証明ってできますか? 鈍角三角形の場合なんですが…

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数206
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

後続の質問で、↓とのことですが、 http://okwave.jp/qa/q7481356.html 鈍角三角形の場合と鋭角三角形の場合の証明が ほぼ同様であることは、こっちの A No.1 にも、A No.2 にも書かれています。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

鈍角三角形ABC(∠Aが鈍角)に外接する円を書いて、その直径をRとする。 で、Bから円の中心を通る直線を引き、外接円との交点をA'とします。 で、ここで直角三角形A'CB(∠A'CBが直角)を利用します。 この時、線分BCの長さaは円の直径、つまり2Rになるでしょう。 なので、 sin∠A' = a/(2R) 円周角の定理から ∠A' = 180°-∠A sin∠A' = sin(180°-∠A) = sin∠A なので sin∠A = a/(2R) みたいな感じです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

正弦定理は、円周角の定理と同値です。 三角形の外接円を描いて、 辺の一端から垂直に引いた直線と 円との交点を考えましょう。 交点がもとの辺を見込む角は、 辺の対角が鋭角なら、対角と等しく、 対角が鈍角なら、その補角と等しくなります。 後は、交点を頂点に持つ直角三角形に sin の定義をあてはめるだけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 正弦定理はどんな三角形でも成り立つのか?

    正弦定理の証明では、鋭角鈍角直角三角形においてそれぞれなりたる事が証明されています。ということは、どんな三角形であっても正弦定理は成り立つと言えるのでしょうか

  • 【正弦定理の証明】

    正弦定理の証明ってできますか? 鋭角三角形の場合なんですが…

  • 数I  正弦定理

    三角形の辺の長さや内角を求める問題で、はじめに二辺一対角が与えられた場合、 余弦定理を用いて残りの辺の長さを求めて、 その後に正弦定理で残りの二角を求めるやり方で計算したんですが、 答えの数値が3つ出て、1つだけ間違いでした。 たぶん二角を求めるときに正弦定理を用いたのが原因のような気がするんですが、 この場合正弦定理を使うとだめなんでしょうか。(答えでは余弦定理を用いていました) また、こんなふうに正解も含むいくつかの数値が計算で出た場合、どれが正解でどれが間違いかというのを見分ける方法というのはありますか。 どなたか教えていただけたら嬉しいです。

  • 正弦定理って何?

    何?正弦定理??

  • 正弦定理

    a=10,A=45°,B=120°の△ABCの面積Sを求めよ。ただし、sin15°=(√6-√2)/4とする。 この問題の解説に、 C=15° 正弦定理より b=(10sin120°)/sin45°=… とあるのですが、何故正弦定理がb=(10sin120°)/sin45のようになったのかが分かりません。 どなたか、解説していただけないでしょうか。 ご回答お願いします!

  • 余弦定理・正弦定理を用いた証明

    s=(a+b+c+d)/2とおくと、 四角形ABCDの面積S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) となるのは何故ですか? 正弦定理・余弦定理等を用いて、∠BAD=θとして、証明したいです。 宜しくお願い致します。

  • 正弦定理の証明

    正弦定理の証明について質問します。 三角形ABCの外接円の中心をO、半径をRとする 0度<A<90度の時、円周角の定理により角BCD=90度、角A=角D BD=2RであるからsinD=a/2RまたsinA=sinD(※) したがってsinA=a/2Rすなわちa/sinA=2R とあるのですが、※の部分についてsinDについては三角形BCDに直角があり sinD=a/2Rとなる事は理解出来ますが、三角形ABCは直角を持たないのに sinAが出来るのが分かりません。 なぜ三角形ABCは直角を持たないのにsinAと出来るのか教えてください。

  • 正弦定理・余弦定理

    三角形の頂点A,B,Cについて 2sinA=cosB・sinCが成立するとき、三角形ABCが二等辺三角形となることがあるか。という問題なんですけど、辺BC,CA,ABの長さをa,b,cとすると、正弦定理で左辺=a/R,正弦定理と余弦定理で右辺=(c^2+a^2-b^2)/2ca・c/2R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、a/R=(c^2+a^2-b^2)/4aR よって、c^2=3a^2+b^2となるところまではわかるんですけど、この後どうすれば良いのかわかりません。

  • 正弦定理と余弦定理について

    正弦定理から余弦定理は導けるのですが、余弦定理から直接に正弦定理を出す導き方を教えてください。(参考書など調べてみましたが出ていませんでした)

  • 正弦定理で解きたいのですが、式の立て方がわからなくなりました。

    正弦定理で解きたいのですが、式の立て方がわからなくなりました。 e/sinx″= S/(sin360°-θ) というような正弦定理で∠x″を求めたいのですが、 左側(水色の三角)についてこの式が成り立つのはわかるのですが、 右側(ピンクの三角)についてはどうしてこの式が成り立つのか わかりませんでした。 正弦定理において分母に来るのは角の向い側の辺であると 習ったように思うのですが、 右側の三角形は正弦定理で計算するならば、 e/sinx″= AC/∠P となるはずなのではないかと思うのですが、 分母に来るのが∠Pの対辺である辺ACではなく、 どうして辺S′が来てe/sinx″= S′/(sin360°-θ) となるのかわかりませんでした。 よろしくお願いします。 参考URL(元々の問題も掲載してます) http://okwave.jp/qa/q5842995.html