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- alice_44
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後続の質問で、↓とのことですが、 http://okwave.jp/qa/q7481356.html 鈍角三角形の場合と鋭角三角形の場合の証明が ほぼ同様であることは、こっちの A No.1 にも、A No.2 にも書かれています。
- NemurinekoNya
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鈍角三角形ABC（∠Aが鈍角）に外接する円を書いて、その直径をRとする。 で、Bから円の中心を通る直線を引き、外接円との交点をA'とします。 で、ここで直角三角形A'CB（∠A'CBが直角)を利用します。 この時、線分BCの長さaは円の直径、つまり2Rになるでしょう。 なので、 sin∠A' = a/(2R) 円周角の定理から ∠A' = 180°-∠A sin∠A' = sin(180°-∠A) = sin∠A なので sin∠A = a/(2R) みたいな感じです。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
正弦定理は、円周角の定理と同値です。 三角形の外接円を描いて、 辺の一端から垂直に引いた直線と 円との交点を考えましょう。 交点がもとの辺を見込む角は、 辺の対角が鋭角なら、対角と等しく、 対角が鈍角なら、その補角と等しくなります。 後は、交点を頂点に持つ直角三角形に sin の定義をあてはめるだけです。
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