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確率問題：球を取り出す確率の計算方法について
English-studentの回答
この問題は独立試行というより独立試行を繰り返し行う反復試行の問題ではないでしょうか。 独立試行とは、２つの試行の結果が互いの結果に影響しないことを言い、例えば、『白球３個と赤球３個が入ったＡとＢの袋があります。Ａ、Ｂからそれぞれ１つずつ合計２つ取り出すとき、どちらも赤球である確立を求めなさい』というような問題があったとして、Ａから赤、白どちらの球を出したとしても、それがＢから出す球の色に影響を与えたりしませんよね？ この場合、Ａから球を出す試行と、Ｂから球を出す試行が別の作業であり独立していると言うのです。 問題文では、『出した球を戻す』ことで１回目に出した球の色が、２回目に出す玉の色に影響しないため、球を出す試行は独立しています。 では、上記の問題と何が違うのか。それは試行の順番があるということです。上記の問題では、先に球を出す作業をＡ、Ｂ同時に行うことができます。しかし、あなたの質問内の問題文では、１回目、２回目と順番に試行を行わなければなりません。そこで反復試行の考えを利用するのです。 あなたの言う通り、１つの色が３回出る確立は(1/5)3乗、他の色が２回出る確立は(4/5)2乗で表すことができます。ただこれだけではまだある色を５回中３回出す確立を表し切れていません。『５回のうち何回目に出るのか』という考えが含まれていないからです。 そこで、5Ｃ3の意味ですが、これはある色が５回中３回出るとき何回目に出るのか、それは何通りあるのかということを表しています。詳しく書くと((1)(2)(3))((1)(2)(4))((1)(2)(5))((1)(3)(4))((1)(3)(5))((1)(4)(5))((2)(3)(4))((2)(3)(5))((2)(4)(5))((3)(4)(5))の10通りのことを意味しているわけです。 よって、質問内のような式を使って確立を求めることになるのです。
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