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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:確立(独立試行の定理))

確率問題:球を取り出す確率の計算方法について

中村 拓男(@tknakamuri)の回答

回答No.3

もっと単純な問題に直してみましょう。 赤1個、白1個として、1回赤が出る確率は、korun8040の考え方では (1/2) x (1/2) = (1/4) です。 そこでシミュレーションしてみます。 2回取り出すという試行を400回したとしましょう。 1個目が赤で2個目が白だったというように記録してゆきます。 試行を全て終えたら、記録を調べてみると、 1回目が赤の記録は200個くらいあるはずです。 赤を取り出す確率は 1/2 だからです。 さらに記録を絞り込んで、1回目は赤、2回目は白の記録の 個数を調べると 100回くらいになるはずです。 2回目が白になる確率は、1回目の色に左右されないからです。 以上から 1回目赤、2回目白の個数は 100回くらいで 確率は 100/400 = 1/4 となります。 同様に考えて、一回目が 白、2回目が赤の確率も 1/4 なので、赤が一回出る確率は2つ合わせて 1/2 です。 つまり、2回取り出して赤が一回という色の出方の全パターンを 網羅しなければならないのです。 元の問題に戻りますが、 赤が3回でるのは、5個から3個選ぶ組み合わせ5C3で 他他赤赤赤 他赤他赤赤 他赤赤他赤 他赤赤赤他 赤他他赤赤 赤他赤他赤 赤他赤赤他 赤赤他他赤 赤赤他赤他 赤赤赤他他 の10種類、なので、それぞれの確率を算出して全てたさなくてはなりません。 赤が4回出るのは、5個から4個選ぶ組み合わせで 4種類、赤が5回出るのは、5個から5個選ぶ組み合わせで 1種類ですがこれらも同様です。 同様に、他の色に付いても計算をすればよいのですが、ある色が 3回以上出たら他の色は2回までなので、独立に計算して 単純に足せば良いことになります。 以上ですが、確率を考える場合、たくさん試行して記録を取り 整理して統計を取るという思考実験は問題を非常に明瞭にします。 迷ったらこの方法をお薦めします。

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