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積の微分
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y = (x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1} わざわざ積の微分を使わなくても y=(x^n) - 1 なので y'=n x^(n-1) が得られます。 しかし、どうしても積の微分公式を使いたければ y'=(x-1)'{x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1} +(x-1){x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1}' = x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1 +x{(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … + 2x+1} -{(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … + 2x+1} = x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1 +{(n-1)x^(n-1) +(n-2)x^(n-2) + … + 2x^2+x} -{(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … + 2x+1} ={nx^(n-1) +(n-1)x^(n-2) + … +3x^2 +2x+1} -{(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … + 2x+1} =nx^(n-1) +(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … +3x^2 +2x+1 -{(n-1)x^(n-2) +(n-2)x^(n-3) + … +3x^2 +2x+1} =nx^(n-1) と導出できます。
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