数学の多項式の除法の問題

質問

1/(x－1)x＋1/x(x＋1)＋1/(x＋1)(x＋2)
この問題の解説に、「前から順に加えても良いが、各項の分数式の差に変形する方法もある」

とあったのですが、この方法がイマイチ理解できません。
なぜ差なのですか。この方法の仕組みを教えてください。

後これはどのような式のときにつかえるのですか

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞(1/a)-1/(a+1)

この式を通分してみると、どうなりますか？

回答No.4

alice_44

A No.2 のカラクリを理解すれば、
Σ[k=2…n] 1/((k-1)k) とかの計算に使えるよね。

回答No.3

hashioogi

Q. 1/(a(a+1))=(1/a)-1/(a+1)をつかって、どうやって差だということがわかるのですか。

A. a-bはaとbの差になります。(1/a)-1/(a+1)は(1/a)と1/(a+1)の差になります。それだけの話です。

回答No.1

asuncion

一般に、
1/(a(a+1))
=(1/a)-1/(a+1)
となるからです。

与式
=(1/(x-1)-(1/x))+((1/x)-1/(x+1))+(1/(x+1)-1/(x+2))
と、各項の分数式の差に変形できます。

補足

すいません。。基本ができてないんです。。1/(a(a+1))
=(1/a)-1/(a+1)をつかって、どうやって差だということがわかるのですか。。