- ベストアンサー
平行線の性質の背理法による証明の過程から一つ
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 平行線公理から平行線の同位角や錯角が等しいことの証明のしかたについて
平行線公理 「一直線が二直線に交わるとき、もしその同じ側にある内角を加えたものが二直角より小さかったならば、二直線はこの方向へ延長してゆけば、必ず交わる」 から平行線の同位角や錯角の証明するにはどうしたらようのでしょうか?お手数ですがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 太陽光線が平行であることの証明
お世話になっています。 地球に降り注ぐ太陽光線が平行であることの証明をしようとしているのですが、分からずに質問させていただきました。 いま証明したい内容は、地球に降り注ぐ太陽光は平行であることです。特に、一辺が185km(地球観測衛星の画像の幅)の範囲で太陽光が平行であると証明したいと考えています。ただし、証明したい場所は太陽光の入射角が直角とは限らず、光の当たる場所のどこでも対応できるように証明したいです。 以下現在考えていること 証明する方法として(1)光の当たる場所全体で太陽光が平行なので衛星画像の範囲内でもで光は平行であると証明するか、(2)太陽光が衛星画像内だけでも並行であると証明する。といった2パターンを考えています。 自分の失敗した証明方法は太陽と地球の直径の端と端の成す角度をθとして、tanθ≒0なのでθ≒0として証明しようとしましたが、tanθ(計算すると10の-4乗)がどれだけ小さければ無視できるのかわからず(根拠がなく)に断念しました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 対偶による証明法と背理法による証明について
数学Iの内容なのですが自分の使っている参考書に 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る。 命題p⇒qが真であることをいうために¬qと仮定して¬pが導かれたとする。 pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる。 でも¬q⇒¬pとは文字通りこれは対偶のことで、これが真と言えたから 自動的に元の命題が真といってもいい と書いてあるのですが、色々な所で質問してみたのですが どうしてもあまり理解ができません。 (1)命題p⇒qが真であることをいうために¬qと仮定して¬pが導かれたとする 導かれた形は¬q⇒¬p 背理法の仮定の形では¬q⇒p (2)pではないからこれは矛盾で背理法が成立したことになる この導かれた形が¬q⇒¬pで命題の対偶の形をしていて それによっても命題が真であることが示されているから 対偶による証明法も一種の背理法と考えることが出来る、と書かれているのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 平行四辺形 証明 2度目です
朝方同じ問題を画像無しで一度載せた者です。 回答下さった皆さんご迷惑をお掛けいたしました。そして有難うございました。 次回からは確認を怠りません。 補足欄には画像が添付出来ない為、画像付きで再投稿させて頂きます。 問)ABCDは平行四辺形 AEは角Aを2等分した線 DE=BC である事を証明せよ ABCD is a parallelogram and AE bisects angle A. Prove that DE=BC. (私の解釈がおかしい等の間違いを防ぐ為、今回は原文も載せました。) AB,DCが平行 、AD BCが平行、DAE とEABが同じ角度である事を証明に使おうとしましたが使い切れません。 そこでAD 、BCに平行なEFの線を引いて新たにF を作りました。これで∆ADE=∆AEFになるのですが矢張り回答には至りません。 考え方を教えて頂けると助かります。 宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- これは背理法になるのでしょうか
お世話になっております。 数学にお詳しい方には、「些細なこと」と捉えられるかもしれませんが質問させて下さい。 命題「a>0,b>0…P⇔a+b>0,ab>0…Q」が成立つことを示せ。 という導入部分に登場するようなごくごく基本的な証明問題があります。 証明 「P⇒Q」を示す。これは明らかに成立つ。 「Q⇒P」を示す。 ab>0⇒a>0かつb>0…(1) または a<0かつb<0…(2)。 (1)のとき、辺辺加えてa+b>0。(2)のとき、辺辺加えてa+b<0、これは前提と矛盾する。よって、a+b>0,ab>0ならばa>0,b>0は成立つ。 以上より、与えられた命題は成立つ。 ここで質問です。この手の証明問題では、上の「Q⇒P」を示す時のように、矛盾を導いて矛盾しない場合の条件から成立つことをしめすことが多い(よう)ですが、前提に矛盾する結果を条件から導いて、その条件の否定をとるような証明方法は背理法ですよね?上記のようなのも背理法と言えるのでしょうか? 因みに今教科書の内容を一通り読み返しております。同じ教科書内に背理法についての説明もありますが、それはもっと後です。 つまらない質問と思わずにそっとお答え下されば幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行線 2辺が等しい
幾何学の問題で、解説を読んでもわからない箇所があります。 問題は、 二等辺三角形ABCの頂点Aから底辺BCにおろした垂線の足をDとし、DからABにおろした垂線の足をEとする。点Eを通ってBCに平行にひいた直線が△ABCの外接円と交わる点をFとすると、AF=ADである ことを証明することです。 略解 Aにおいて円ABCに接線ATをひく。∠TAB=∠ACB=∠ABC ゆえにTAはBCと平行 またEFはBCに平行、ゆえにTAとEFは平行。ここからがわかりません。 ゆえに、∠AFE=∠TAF=∠ABF、∠TAF=∠ABFがわかりません。錯角や同位角ではないとおもいます。二つ目のわからないことは、∠AFE=∠TAF=∠ABFゆえに AF²=AB・AE これは相似比から導けないと思います。 二つも質問して、すいません。どなたか証明を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そうでした。解けました。図がややこしくて混乱してしまいました。 いつも分かりやすいアドバイスありがとうございます。また、宜しくお願いします。