平行線の性質の背理法による証明の過程から一つ

質問

お世話になっております。

平行線については、同位角がひとしくなることの背理法による証明についての質問です。添付画像で、GP'=HPになります。ここで、△P'HG≡△PGHから、∠P'HP=180゜となるのがよく分かりません。これはどういった根拠から成り立つのでしょうか。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△P'HG≡△PGHから、∠P'HP=180゜となるのがよく分かりません。
＞これはどういった根拠から成り立つのでしょうか。
△Ｐ'ＨＧ≡△ＰＧＨだから、対応する角は等しいので、
∠Ｐ'ＧＨ＝∠ＰＨＧ
∠Ｐ'ＨＧ＝∠ＰＧＨ
だから、
∠Ｐ'ＨＰ＝∠Ｐ'ＨＧ＋∠ＰＨＧ
　　　　＝∠ＰＧＨ＋∠Ｐ'ＧＨ＝180゜です。

図を良く見れば分かると思います。どうでしょうか？

お礼

そうでした。解けました。図がややこしくて混乱してしまいました。

いつも分かりやすいアドバイスありがとうございます。また、宜しくお願いします。

回答No.1

masssyu

何がしたいのかわかりません

もっと明確にしてください

明らかに図がおかしいです

補足

説明不足でした。すいません。改めて、

命題「∠EGB=∠EHD⇒AB//CD」を証明するために、背理法を利用して、「∠EGB=∠EHD⇒AB//CDでない」の矛盾を示す、ということです。

図は、直線CDが直線ABに交わる仮定から、その交点をPとし、さらに線分PH=線分P'Gとなるような点P'を直線AB上にとります。

このとき、GHは共通、仮定より∠P'GH=∠PHG、P'G=PHから、△P'HG≡△PGHが成り立ちます。ここから、∠P'HP=180゜となるのが分からないのが、本問です。