- ベストアンサー
同位角・錯角の証明
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
下記にユークリッド原論が紹介されています。 http://math.pisan-dub.jp/euclid/index.php?itemid=31 > 同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角 > 錯角・・・同位角の対頂角 > という風に出来ると思うんですが どちらかをそれ以外の方法で証明しないと証明になっていないと思います。証明されていないことを証明の根拠にしていることになりますから。
その他の回答 (1)
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
２直線L1、L2が平行であるとは、この２直線に交わる直線Lがあって、 ２つの交点の同じ側の内角の和が180°のときと定義される。 記号を使って、その２つの内角をｘ、ｙとしたときｘ＋ｙ＝180° ｘの同位角をｚとすると、ｙとｚは同一直線上の補角になっているの で、ｙ＋ｚ＝180°である。 よって、これとｘ＋ｙ＝180°より、ｘ＝ｚ また、ｘの錯角をｗとすると、ｙとｗは同一直線上の補角になっている ので、ｙ＋ｗ＝180°である。 よって、これとｘ＋ｙ＝180°より、ｘ＝ｗ 同位角・・・(対頂角の)錯角の対頂角 錯角・・・同位角の対頂角 では循環論法と思われます。 同位角が等しいことに錯覚が等しいことを使っており、錯覚が等しいこ とに同位角が等しいことを使っている。 上の証明では、平行の定義と、直線は角度180°ということ、同じもの に等しい二つのものは等しいということを使っている。
関連するQ&A
- 中２、同位角、錯角について
2直線に１直線が交わると 同位角、錯角が出来る という問題がありました。 ただ短文過ぎてこの場合２直線が平行かどうかはわからないと思うのです。 ２直線が平行でなくとも 同位角、錯角と呼べるのでしょうか？ 角度が同じ時しか同位角、錯角とは呼べないと思ったのですが。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行線公理から平行線の同位角や錯角が等しいことの証明のしかたについて
平行線公理 「一直線が二直線に交わるとき、もしその同じ側にある内角を加えたものが二直角より小さかったならば、二直線はこの方向へ延長してゆけば、必ず交わる」 から平行線の同位角や錯角の証明するにはどうしたらようのでしょうか？お手数ですがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同位角相等
色々なところで議論されてきたようですが、難しい議論もあって良く分かっていないので、深い見識のある方に伺いたく、質問させていただきました。 疑問は、同位角相等は定理か公理か、とユークリッドの第5公準は公理なのか？の２種類です。 (1)まず、ユークリッドの第5公理（公準）は 「1 直線が 2 直線に交わり、同じ側の内角の和を 2 直角より小さくするならば、この 2 直線は限りなく延長されると、2 直角より小さい角のある側において交わる。」 となっています。 同位角相等は公理であって証明できないという意見は、どのように証明しようとしても、例えば背理法を用いて、同位角が等しくないとしたら、その補角である内角の和は2直角より小さくなる（2直角に等しくなくなるので、第5公理により2直線は交わってしまい、平行にならない、だから同位角は等しいと述べたとしても、それは第5公理と同値、トートロジーなので証明にならない。故に証明できない公理であるというように説明すると理解しています。 しかし、この説明が公準と同値、トートロジーであるというところが良くわかりません。なぜそう言えるのかお教え頂ければ幸甚です。 (2)また第5公理が公理であるというのも直観的にとても受け入れにくいものです。他のユークリッド公理に比して明らかに自明性が低く、冗長で、定理じゃないの？と直観的に思ってしまいます。 これは大数学者たちが何度も挑んで、結局非ユークリッド幾何学（公理系）を産むことになった訳ですが、そこまで行くと浅学の身には全く手に余る話で、そういうことを言いたいのではなく、もっと直観的になぜ「平行性は交わらない」が公理でないのかというのが私の疑問です。これを公理とすれば、同位角相等は証明できる定理になると思っています。 どうして、といっても実際そうじゃないので、詮無いことかもしれませんが、こういう疑問を持った方はおられないでしょうか．．．。おられるとすれば、どう納得されました？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この証明は正解でしょうか?(中学2年程度)
写真のような図での問題です。 模範解答とは違うのですが、自分としては「あっているのでは、」と勝手に思っています。 しかしよく私の証明は長ったらしいといわれるので、添削していただけると嬉しいです。 【問題】 m平行nならば、角a＋角b＝180であるということを証明しなさい。 【私の回答↓】 仮定よりm平行nなので (1) 角a=角c(平行線の同位角) (2) 角c=角d(対頂角) 一直線は180度なので (3) 角b+角d=180 (1)(2)(3)より角a+角b=180度
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形の証明とかほかのが難しくて分からないです。
塾で先にならっているのが、図形の対頂角や同位角、三角形の内角と外角、多角形の内角の和とかです。 次に、図形の証明とか習いますが、テキストを見ただけで嫌になりました。なんのことだか全く理解できません。 一体何を復習したら理解できるようになりますか？ 自分は、何が出来ないから分からないのかさっぱり分かりません。 どうしたらいいですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何学の質問です。「APが角Aを2等分する→AB:AC=BP:PC」の証明
大学生の者で、幾何学の課題で困っています。 問題：図において、APが角Aを二等分するとき、AB:AC=BP:PCであることを証明せよ。 といった問題なのですが、行き詰ってしましました。 点線部分は、私が書き加えたものです。Cを通り、APに平行な直線を引き、直線ABとの交点をDとすると、AP//CDなので、 ∠BAP=BDC(同位角)・・・(1) ∠PAC=ACD(錯角)・・・(2) また、APは角Aを二等分するので、 ∠BDC=∠ACD・・・(3) (1)、(2)、(3)より、 ∠BDC=∠ACD よって、△ACDは二等辺三角形。 ・・・ここから、「AB:AC=BP:PC」に持っていけるはずなのですが・・・この次の展開がどうしてもわかりません(>_<) よろしくお願いします<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
