電位の問題

質問

xy平面上の点A（0　L）と点B（0　-L）に電気量Q（ｃ） の正の点電荷をそれぞれ固定し　正の電気量
ｑ（ｃ）　をもつ質量ｍｋｇの荷電粒Pを点ｃ（√3L　0）におく　
クローンの法則の比例定数をｋ　とし無限遠点を電位の基準点とし　重力の影響は無視できると
する。
（１）点ｃの電位は何Vか
（２）点ｃにおいた荷電粒子Pのもつ静電気力による位置エネルギーは何J
（３）点ｃにおいた荷電粒子ｐに原点Oにむけて初速度を与える。
ｐが原点Oに到達するための最小の速度の大きさは何ｍ/s
か

定期テストの直しをしたいのですが解答がなくて困っています。
よろしくお願いします。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

(1)点cに電荷を置いた場合、そこの電位は±無限大となります。
おそらく、q(c)の電荷を置く前の、ｃ点の電位を求めよ、という主旨でしょうね。その前提で。

点電荷Q[C]から距離r[m]の点の、電位V(r)の公式は知っているでしょう。
V(r)=kQ/r
です。
点Aの電荷による電位は、AC距離=√(3・L^2＋L^2)=2L より
Va=kQ/(2L)
点Bの電荷による電位も同じようにして求められるでしょう。
Vb=ｋ・…

電位はスカラー量ですから、Va,Vbが求めたらそれを単純に合計すれば求める電位Ｖとなります。
V=Va+Vb＝…[V]

(2)電位V[V]の所に有る電荷Q[C]が持つ静電ネルギー（静電気による位置エネルギー」Uは
U=QV[J]です。(1)でVが求まっていますから、C点にq[C]を持ってくればその静電エネルギーＵは
U=qV=…[J]

(3)静電気力は保存力です。つまり、力学的エネルギーは保存されるのです。
原点の電位V0を求めておきましょう。A,Bによる、原点での電位から
V0=(kQ/L)＋(kQ/L)=2KQ/L
です。もしここにq[C]の電荷が移動して来たとすると、その静電エネルギーＵ’は
U'=q・V0[J]
となります。
いまC点の荷電粒子に速度ｖ[m/s]を与えたとすると、力学的エネルギーＥは
E=(1/2)mv^2＋U
です。一方この荷電粒子が原点まで来て静止したとすると、原点に来たときの力学的エネルギーは
E=U'
力学的エネルギー保存則が成立していますから、どこにあってもEは一定です。
つまり
E=(1/2)mv^2＋U=U'
これを解いてv=…[m/s]

お礼

詳しく回答していただき有難うございました。
直しに使わせて頂きます。