血液型分布の収束値

質問

血液型の分布があります。
　日本人だとＯ型が多くて、３０パーセント超。
　ＡＢ型が最も少なくて１０パーセント以下に
　なっているそうです。
　まあ、話を単純化して
　Ｏ型、Ａ型、Ｂ型が３０パーセントずつ。
　ＡＢ型が１０パーセントだと仮定しましょう。

　そうすると出会う夫婦の組み合わせは
　６パターンになります。
　（Ａ型でもＡＡ型とＡＯ型があるらしいので
　現実はもっと増えるようです）

　いずれにしてもその時に生まれる子どもの
　血液型は限られると言うのが遺伝子学の
　教えるところです。

　さて、その時に無限回の組み合わせの結果
　最終的な血液型の分布率が
　どのようになるか？
　計算する事が可能でしょうか？

　ひょっとすると行列の考え方が
　こういう複雑な組み合わせの方程式に
　応用できるのでしょうか？

　どなたか詳しい方、ご教示いただければ
　幸いです

回答No.5

stomachman · ベストアンサー

ご存知でしょうけれども、A-B-Oの血液型分類の場合には１対の遺伝子座だけで話は決まって、
a因子とb因子を持っている(遺伝子型ab)　→ 表現型はAB型
a因子もb因子も持っていない(遺伝子型oo)　→ 表現型はO型
a因子を持っていてb因子を持っていない(遺伝子型aaかao) → 表現型はA型
b因子を持っていてa因子を持っていない(遺伝子型oo) → 表現型はB型
という構造で、両親のそれぞれから因子を片方(a,b,oのどれか)だけを等確率で受け継ぎます。たとえば、aoの父親とboの母親の子はab, ao, bo, ooの4通りがあって、その比率は1/4ずつ、ということです。

　ある孤立した集団における因子の頻度は、それらが中立（子孫の数に影響しない）ならば、世代によって変化しないことが、容易に証明できます。簡単に言えば、「どの人の持つ2つの因子のどちらについても、子孫に伝わるコピーの数に違いは無いから」です。「ハーディワインベルグ平衡」って言うんですね。

　さらに、子の世代では因子がランダムに組み合わされるため、それ以後の世代では表現型の頻度も一定になります。この場合、表現型がA, B, AB, Oのどれであるかに関係なく交配が起こって、しかもどの組み合わせでも子孫の数に違いはない、ということを仮定すると、孫の世代で表現型がA, B, AB, Oの人口比率は平衡に達するわけです。

　ある孤島に男女をどっさり集めてきて、これを1世代目としましょう。以後、島の中だけで子作りに励んでもらいます。彼らの子の世代(２世代目）も遺伝子座にある因子の頻度は１世代目と同じですが、表現型(A, B, AB, O)の頻度は１世代目とは異なっています。（例えば、１世代目は女は全員O型、男は全員AB型という場合を考えてみれば、１世代目と２世代目で表現型の頻度が変わることが分かるでしょう。）しかし表現型も２世代目で既に平衡に達しています。つまり、孫の世代（３世代目）以降は因子の頻度はもちろんのこと、表現型(A, B, AB, O)の頻度も２世代目と同じです。

回答No.6

stomachman

ANo.5のミスを修正します。すいません。

>> b因子を持っていてa因子を持っていない(遺伝子型oo) → 表現型はB型
遺伝子型bbかbo
の間違い。

>> 孫の世代で表現型がA, B, AB, Oの人口比率は平衡に達するわけです。
子の世代で…
の間違い。

回答No.4

rnakamra

日本人全体でのA型遺伝子の割合をx,O型遺伝子の割合をyとすると,B型遺伝子の割合は1-(x+y)になります。(それ以外の特別な遺伝子型はここでは無視して考えます。)

すると、A,B,O,AB型の血液型を持つ人の割合は十分に遺伝子が均等に混ざっているとすると
A:x^2+2xy
B:{1-(x+y)}^2+2y{1-(x+y)}
O:y^2
AB:2x{1-(x+y)}
となります。

ここで日本人はだいたいA:40%,O:30%といわれるのでその数字から計算してみましょう。
x^2+2xy=0.4
y^2=0.3
となりますのでx=√0.7-√0.3　(≒28.9%).y=√0.3 (≒54.8%)となります。
この時、
B型の人の割合:20.6%
AB型の人の割合：9.4%
となり、日本人の血液型の分布に近い値になります。
日本人の血液型分布はかなり均質に分布しているのでしょうね。

質問者さんの挙げた
A型の人:B型の人:O型の人:AB型の人=3:3:3:1
を満たすx,yの組を作ることはできません。ですので3:3:3:1の組はその段階で遺伝子的に十分に均質に分布しているとは言えません。ですのでその段階での遺伝子型の分布がわからないので計算しようがありません。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

myuki1232

ちゃんと式を立てて確かめたわけではありませんが、血液型によって出生率に違いがないといった仮定のもとでは、遺伝の法則によって、世代が変わっても血液型の分布に変化はないのではないかと思います。
ですので、世代交代を繰り返したらどうなるかという話は、出生率に差を付けないと意味がないのではないでしょうか。

回答No.2

Tacosan

理想的な状況を仮定した場合, 「無限回の組み合わせの結果」の分布は計算できますよ... というのが「ハーディー・ワインベルクの法則」の教えるところ, でいいんだっけ?

回答No.1

DJ-Potato

日本人は一般的に、A型40%、O型30%、B型20%、AB型10%と言われていますが。

A型はAAとAOに分けられることを無視しては、計算できません。そこはちゃんとやりましょう。

血液型は、OO, AO, AA, BO, BB, ABの６パターン。
両親の組み合わせは６×６の36通り。

OO型が生まれるためには、
↓父　母→　OO　AO　AA　BO　BB　AB
OO　　100%　50%　0%　50%　0%　0%
AO　　50%　25%　0%　25%　0%　0%
AA　　０％---------------→
BO　　50%　25%　0%　25%　0%　0%
BB　　０％---------------→
AB　　０％---------------→

という表をAO, AA, BO, BB, ABの分も作って、再帰計算を繰り返したら、最終的な分布が導かれますよ。
エクセルとか使えば、割と簡単にできます。
ただし、初期値の入力が必要で、それが妥当な値かどうかは、誰にもわかりませんし、そもそも夫婦の血液型の組み合わせが本当に偏りがないのか、ということは検討しなくてはなりません。
さらには、親世代の血液分布から子世代の血液分布を計算して、子世代の血液型分布から孫世代の・・・とやったとして、では親世代の年齢の人と子世代の年齢の人が夫婦となることはないのか、という問題も入ってきます。
もしかしたら、例えばB型差別で、B型の人が滅亡するかもしれません。

お礼

ははあ、再帰計算を繰り返したら
　可能と言うわけですね。
　ありがとうございました。

　再帰計算って何でしょう？
　まあ、それは調べてみます