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数Aの問題

1800の正の約数(1を含む)は、全部で〔〕個ある 〔〕の中に数字をいれよ まず1800を素因数分解して、2^3×3^2×5^2 2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り 4*3*3=36個 と解説にはかいているのですがなぜ、個数をしらべるために掛け算をするんですか 普通、足し算ではないんでしょうか。 後、2を0~3個の内何回かけるか→4通り 3を0~2個の内何回かけるか→3通り 5を0~2個の内何回かけるか→3通り はわかるのですが、2も0で3も0で5も0だと× ならなぜ、2^2のときは、3^2(悪魔で例)などとしないんでしょうか

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素因数の組み合わせだけ約数ができるわけですから 2^0=1、2^1=2、2^2=4、2^3=8 3^0=1、3^1=3、3^2=9 5^0=1、5^1=5、5^2=25 の組み合わせとなるので4x3x3=36個となっています。 2も0で3も0で5も0だと× ここのいみがわからないですが、2^0X3^0X5^0=1は問題文でありといっています。 2^2X3^2x5^0=36で上記組み合わせにはいっています。

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質問者からの補足

そもそもなぜ素因数分解をして求まるんでしょうか という意味です><すいません

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  • 回答No.2
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

2も3も5も0のときは1通りです。問題に(1を含む)とあるので、 この1通りは1と考えればいいでしょう。 掛け算の理由は、2を0~3個の内何回かけるか→4通り のそれぞれに3を0~2個の内何回かけるか→3通りがあり、 そのそれぞれに5を0~2個の内何回かけるか→3通りがある からです。 書き出してみると 2が0個で3が0個   〃   3が1個   〃   3が2個 2が1個で3が0個   〃   3が1個   〃   3が2個 2が2個で3が0個 2が2個で3が1個 2が2個で3が2個 2が3個で3が0個 2が3個で3が1個 2が3個で3が2個 そして、以上のそれぞれに5の0個、1個、2個 があるので、掛け算になります。

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