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原始根の求め方について

gcd(m, x) =1 ord_m(x) = φ(m) mが5、7、8、9、10、12、15、27、30の時にそれぞれの原始根を求めたいのですがどうやればいいのでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

ん~, それで「無駄が無い」という感じはしない (むしろ「無駄しか無い」ように思える) んだけど, 2^17 や 2^16 などを求めようと考えた理由 (または目的) はなんでしょうか? とりあえず「φ(27) = 18なので 2^18 ≡ 1(mod 27)を先に計算してなりたつ事を確認」するのが盛大な無駄であることだけは指摘しておきます. 成り立たないことがあるの?

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その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

いや, まじめな話として本質的に「すべての可能なパターンを考える」しかないんですよ (たぶん). しいて言えば「法によっては計算するまでもない」くらい. たとえば, m=5 に対しては計算の必要がまったくないはずです.

koni-ami
質問者

補足

なるほど、例えばm = 27 の時なのですが φ(27) = 18なので 2^18 ≡ 1(mod 27)を先に計算してなりたてつ事を確認してから2^17, 2^16・・・を計算した方が無駄が無くていいですか?

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

可能なすべての値を調べる.

koni-ami
質問者

補足

試そうと思ったらノート三ページくらいの量になりそうなので もう少し計算量を減らせる方法は有りませんか?

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