電磁気の問題について

質問

電磁気の問題について質問させていただきます。

幅が2aの無限に長い平面上に電荷が面密度σで一様に分布している。帯の中心線から平面に垂直に距離z離れた点における電界を求めよ。

模範解答では、図のように直角座標系をとって、原点からxの距離にある微小幅dxで無限に長い帯を考え、この部分の微小電荷dQを
dQ=σdx
としているのですが、なぜでしょうか？
このままでは
[C] = [c/m^2 * m]
で次元があわない気がします。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

No.1です。
さきほど漏れてしまった説明をします。

No.1のxでの積分によって求めたQの単位は、yで積分する際に、
[C]→[C/m]と書き換えます。
そうすることによって、dy[m]との積の単位が[C]となります。

また、同じことについて別な言い方をすると、こうです。
dQ=σdxにおいて、dQ[C/m]と考えれば、σ[C/m^2]という解釈の
ままで、両辺の辻褄が合います。
「/m」というのは、つまりy軸1目盛り当たりということです。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます！
理解できました！
これからも勉強頑張りたいと思います！

回答No.1

MarcoRossiItaly

面電荷による電場ということで、後でy軸方向にも積分するんですよね？

最初にx軸方向について積分する際に、y軸方向が無限のままでは訳が
分からないので、都合の良い大きさの幅を考えます。
つまり、今は無限ではなく、y軸方向の幅が1だと考えます。
このとき、dQ=σ×1×dx=σdxとなっています。

つまり、電荷の面密度がσ[C/m^2]の平面から幅1の帯を切り出すと、
線密度がσ[C/m]になっているという意味です。

次にy軸方向にも積分する際に必要となる線密度とは、y軸方向について
単位長さ当たりの電荷のことです。
そのためx軸方向について積分する際に、幅を1に設定していたのです。