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曲げモーメント
一般的な曲げモーメントの微分方程式は M=-EI(d^2y/dx^2) ですが、上式を M=EI(dθ/ds) となるように変形したいと思っています。 sは曲線座標系で、dθ/dsとなることは理解できました。 しかし正符号になる理由がわかりません。 正符号になるには条件がどのようになればいいのか教えてください。 どうぞお願いします。
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そうです。 私は材料力学は言葉しか知らないので 通常の数学の座標系で考えていました。 すなわち、 y：上向き、θ：半時計回り、M：? としていました。 >最後に、-d^2y/dx^2=dθ/ds となる座標の取り方を教えてください。 いや、kery21さんの座標なら符号は負になります。 要するに符号は座標の取り方によるのであまり気にするな、と。 全部計算終わってから物理的に意味がとおるかどうかで 判断せよ、と。 いうことでしょうかね?
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そんな特殊な座標の取り方でしたか。 でしたら、(dy/dx)^2<<1の条件下で、 -d^2y/dx^2=dθ/ds となるのは納得です。 なぜなら、dθ/ds>0は、上に凸を意味しますから d^2y/dx^2<0となるからです。
補足
ご回答ありがとうございます。 特殊な座標の取り方とは、 y：下向き、θ：時計回り、M：下に凸 のことでしょうか？これは材力の教科書そのままですが。 最後に、-d^2y/dx^2=dθ/ds となる座標の取り方を教えてください。 お手数かけますがよろしくお願いします。
間違えました。 dθ/dsは符号付き曲率と思われます。 ので、変換y→-yに対して符号を変えます。 ま、そうかといってdθ/ds=d^2y/dx^2/(1+(dy/dx)^2)^(3/2) の式が変わるわけではないので -d^2y/dx^2≠dθ/ds なのは間違いないんですが。
補足
ご回答ありがとうございます。 お礼遅くなりましてすみません。 ibm_111さんのご説明よく理解できるのですが、論文には何故か正符号で書いてあるんです。 そして正符号でないとつじつまが合わない、、、 ですので再度よろしくお願いします。 M=-EI(d^2y/dx^2)では y：下向き、θ：時計回り、M：下に凸、をそれぞれ正にしていますが、これらの組み合わせを変えても M=EI(dθ/ds) にはならないのでしょうか？
明らかにそんな変形は出来ません。 -d^2y/dx^2は座標による量、 つまり変換y→-yに対して符号が変わりますが、 dθ/dsは曲率(ですよね？)で、曲線を決めれば決まる量です。 つまり、平行移動、回転に対して不変です。 ちなみにdθ/ds=d^2y/dx^2/(1+(dy/dx)^2)^(3/2)です。
お礼
長い間ご回答ありがとうございました。 ようやく理解できました。