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フィボナッチ数列

Fnをn番目のフィボナッチ数として F2n=(Fn+1)^2-(Fn-1)^2 (2n番目=n+1番目の二じょうとn-1番目の二条の差) というのと リュカ数列との関係式 Fn+1 + Fn-1 =Ln+1 n+1とn-1番目のフィボナッチ数の差はn+1番目のリュカ数 の2つの式の説明お願いできますか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

上は Fn を n の閉じた式で与えちゃってもいいな.

その他の回答 (2)

  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.2

後半 A(n) = L(n+2) - (F(n+2) + F(n))とおいた時、 A(n)がフィボナッチ列と同じような関係式を満たすことをしめし、 A(1), A(2)を具体的に計算する。

回答No.1

前半だけですが n≧2に対し F(2n) = F(n+1)^2 - F(n-1)^2                …(1) F(2n+1) = F(n+2)^2 - F(n+1)^2 - F(n)^2 + F(n-1)^2  ←(1)より を帰納法で示す。

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