高校物理・水平投射

質問

閲覧ありがとうございます。
高校物理の水平投射のことで質問です。
教科書を読んでもさっぱりわからないので
どなたか次の問題の詳しい解説をお願いします。

高さ40ｍのがけの上から、海の方に向かって小石を初速21m/ｓで投げ出した。

(1)小石が海面に落下するのは何秒後か。

(2)海面に落ちるまでに、小石は水平方向に何ｍ飛ぶか。

(3)着水するとき、小石の速度の鉛直成分の大きさはいくらか。
　また、小石の速さはいくらか。

特に、（３）の「鉛直成分の大きさ」の意味がさっぱりわからないので、
詳しい解説をお願いします。

公式や解法等、お手数ですが詳しい解説をお願いします。

回答No.2

noname#175206

同様の問題が解けるように、少し一般化しておきましょうか。

>高さ40ｍのがけの上から、海の方に向かって小石を初速21m/ｓで投げ出した。

　高さhで、角度が水平方向に対してθ、速さがvで射出とします。
　こういうときは、水平と垂直に分けると、たいていは解けます。

　落下では、水平に対して垂直は、重力加速度g（＝9.8m/sec^2：^2は2乗）の方向、つまり真っ直ぐ下です。この真っ直ぐ下を、「鉛直」下方と呼びます。

　平面のグラフでよくあるように水平方向をx軸、「鉛直」方向をy軸と考えるとよいです。
　水平方向の速さをVy、鉛直方向をVxと書いておきましょうか。
　すると、初速はVｙ＝v・cosθ、Vx＝v・sinθです。
　これは直角三角形ですからピタゴラスの定理が使えて、v^2＝Vy^2＋Vx^2となっていますから、いつでも物体の速さに戻せます。
　さらに、この問題ではθ＝0ですから、非常に簡単です。初速はVy＝v（＝21m/sec）、Vx＝0です。

　後は、水平のVxと鉛直のVyで分けて考えればOKです。そうして良いところが、力学が良くできている点でしょうね。
　水平方向は何も力が働きませんから（とりあえず空気抵抗を考えない）、Vxはずっと同じ速さです。
　鉛直方向は、重力加速度gを受けています。時間が経つほど速くなり、t秒後には、Vy＝gtです。

>(1)小石が海面に落下するのは何秒後か。

　これは、鉛直方向だけを考えれば良いわけです。
　加速度gで距離hをt秒で進んだと考えればOKです。

　(1/2)gt^2＝h　∴t＝√(2h/g)

>(2)海面に落ちるまでに、小石は水平方向に何ｍ飛ぶか。

　水平の速さVxは一定ですから、(1)で求めた時間だけ飛びます。その距離をxとすれば、以下の通り。

　x＝Vx・t＝Vx√(2h/g)

>(3)着水するとき、小石の速度の鉛直成分の大きさはいくらか。
　また、小石の速さはいくらか。

　Vy＝gt＝r√(2h/g)＝√(2gh)
　v＝√(Vy^2＋Vx^2)＝√(2gh＋Vx^2)

>特に、（３）の「鉛直成分の大きさ」の意味がさっぱりわからないので、

　鉛直成分は、「真っ直ぐ下にどれだけ」でいいでしょう。
　本当は、向きでプラスマイナスを考えますが、速さや距離は、その大きさだけでいいわけですから、計算を間違えないよう注意すれば、あまり気にしなくて大丈夫です。

お礼

ご回答ありがとうございます！
とてもご丁寧に解説して下さり、本当にありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

この問題の場合、
水平方向：２１ｍ／ｓで等速運動
鉛直方向：自由落下運動（初速度ゼロ、加速度ｇの等加速度運動）
をします。

（１）鉛直方向には自由落下なので、その移動距離ｙは
ｇｔ＾２／２
で与えられます（ｇは重力加速度）。
ｇｔ＾２／２＝４０　（ｍ）
とおくと
ｔ＝√（８０／ｇ）　（秒）
で石が海面に落下するまでの時間が判ります。

（２）
水平方向には２１ｍ／ｓの等速運動なので、海面に落ちるまでの水平方向の移動距離は
２１ｔ
で与えられます（ｔは（１）で求めた時間）

（３）
鉛直方向には等加速度運動なので、その速度は
ｇｔ
で与えられます（ｔは（１）で求めた時間）。

お礼

ご回答ありがとうございます！
一度参考にしながら自分でも解いてみたいと思います。