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立方体の切断面が作図できる理由
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- info22_
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立方体の一辺の長さをk(>0)とし、p1,p2,p3,p4の座標を p1(k,a1,0), p2(k,k,a2), p3(a3,0,k), p4(a4,0,0)とおき、 直線p2p1と直線 p3p4の交点qをq(k,0,-zo) (zo>0)とする。 k/a1=(zo+a2)/zo (k+zo)/zo=(k-a3)/(k-a4) a4,zoについての連立方程式と見倣してa2,zoを求めると a4=(k^3-a1k^2+a1a2a3)/(k^2-a1k+a1a2) ...(A) zo=a1a2/(k-a1) ...(B) ∴p4((k^3-a1k^2+a1a2a3)/(k^2-a1k+a1a2), 0,0) >どうしてこのような方法(補助線の引き方)で、p4の位置を求める事ができるのでしょうか? 2点p1,p2と立方体の一辺の長さkが分かれば図の補助線から点qの座標(k,0,-zo)が (B)より求まります。 補助線qp3と平面z=0の交点としてp4(a4,0,0)が(A)から決まります。
お礼
ありがとうございます。参考にさせて頂きます。
- WiredLogic
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立方体の、p1,p2を含む正面に見えている正方形を含む平面をα、 p3,p4を含むその左側の正方形を含む平面をβ、 正面に見えている正方形の左上の頂点をA、 直線p1p2とp3p4の交点をBとします。 p4は、完全にどこにあるか解らない訳ではなく、 この辺の、どこかは解らないが、どこかにある、 なので、それがどこなのかを探す、というところ までは、ハッキリしている、ということで、 大丈夫ですね? 直線p1p2は、点p1,p2が、平面α上にあるので、 直線も平面α上にあるのは、ハッキリしています。 直線p3p4も、点p4の具体的な場所はまだ解らないに しても、点p3,p4が、平面β上にあることは、 ハッキリしているので、直線も平面β上にあります。 すると、その2つの直線の交点Bは、 平面αとβが交わる線(交線)上にないといけない ことが解ります。 平面α,βの交線は、正面の正方形の左側の辺を 含む直線なので、点Bは、その直線上にあり、 かつ、点Bは、直線p1p2上の点でもあるので、 点Bは、平面α,βの交線と、直線p1p2との 交点として、作図できて、 点Bが作図で求まれば、直線Bp3が作図できて、 これは、直線p3p4と同じもの、 さらに、点p4が、そこにあると解っている 正方形(立方体)の辺もハッキリしているので、 点p4は、その辺と直線Bp3との交点として、 作図で求められることになります。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。参考になりました、
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