一次方程式の問題についての質問です

質問

家から自転車に乗って駅へ行くのに、毎時18kmの
速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し、
毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着するという。
家から駅までの道のりを求めなさい。

という問題があります。
手引きを見ると、
18分のX +60分の8= 10分のX ー60分の12
(分数の表示が出来なくてすみません)

この両辺に180をかけて、
10X +24=18X ー36 ー8X=ー60 X =2分の15

となっているのですが、
どうしてこうなるのかわかりません。
解き方、考え方を教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

xgurigurax · ベストアンサー

ポイントは時間を基準に考えてください。
(1)18Km/hで行き駅に到着した時間＋8分が列車の出発時刻です。
また、(2)10Km/hで行き駅に到着した時間-12分も列車の出発時間です。
(1)と(2)は列車の出発時間として同じになります。
距離＝速さｘ時間ですよね。ですから、時間＝距離/速さです。
駅までの距離をXとすると、時間＝X/速さ
時間の単位を時にそろえて、8分＝8/60時間　12分=12/60時間
これらを(1)、(2)に入れて式にしてみます。
(時速18Km/hでかかる時間）＋８分＝（時速10Km/hでかかる時間）-１２分
X/18+8/60=X/10-12/60
通分しましょう。分母の18,60,10,60の最小公倍数は180なので両辺に180かけて式を簡単にします。
180(X/18+8/60)=180(X/10-12/60)
180X/18+180x8/60=180X/10-180x12/60
10X+24=18X-36
10X-18X=-36-24
-8X=-60
X=-60/-8=15/2[Km] (7.5Km)

いかがでしょうか？

お礼

わかりやすい説明をありがとうございます。
X= という式を作ることばかり考えていて
うまく式が作れませんでした。 丁寧に説明していただき、理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

MAMORUM

分数は　１８分のX　は　Ｘ／１８　とし　掛け算は＊　を使ってかきます。
式　Ｘ／１８　＋　８／６０　＝　X／６０　－　１２／６０
は家から電車の出発時間が等しいことからイコールで表せます。（ここがこの問題の着眼点です）

また式は、時速であらわしている為、８分と１２分は８／６０　、　１２／６０　となります。（分を時間で表しています。）

距離＝時速＊時間
時間＝距離／時速　（単位は時間　で分ではありません。）　　

これで式は理解できたでしょうか。
後は分数計算は難しい為、１８　と６０　と１０　の最小公倍数　１８０をかけて
１０＊Ｘ　＋３＊８　＝１８＊Ｘ　－３＊１２
後はまとめて
Ｘ＝１５／２　となります。

お礼

ありがとうございます。
納得がいきました！
分数、掛け算の表示の仕方も教えていただき、ありがとうございました。

回答No.2

ferien

家から自転車に乗って駅へ行くのに、毎時18kmの
速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し、
毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着するという。
家から駅までの道のりを求めなさい。

という問題があります。
手引きを見ると、
18分のX +60分の8= 10分のX ー60分の12
(分数の表示が出来なくてすみません)

この両辺に180をかけて、
10X +24=18X ー36 ー8X=ー60 X =2分の15

となっているのですが、
>どうしてこうなるのかわかりません。

家から駅までの道のりをｘｋｍとします。
時間に関する式を作るので、時間＝道のり÷速さの関係を使います。
方程式は、家を出てから発車時刻までの間の時間について作ります。

毎時18kmの速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し　だから、
x/18時間に、発車時刻までの８分（8/60時間）を加えます。
x/18＋8/60時間
毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着する　だから、
x/10時間の１２分前が発車時刻だから、１２分(12/60時間）を引きます。
x/10－12/60時間
家を出てから発車時刻までの間の時間は、等しいから
x/18＋8/60＝x/10－12/60　となります。
両辺に１８０をかけて
１０ｘ＋２４＝１８ｘ－３６
－８ｘ＝－６０
ｘ＝１５／２

ということです。なにかあったらお願いします。

お礼

ありがとうございます。
道のりXで方程式を作ることばかり考えてしまい、
式が作れませんでしたが、納得ができました。
ありがとうございました。