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一次方程式の問題についての質問です
家から自転車に乗って駅へ行くのに、毎時18kmの 速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し、 毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着するという。 家から駅までの道のりを求めなさい。 という問題があります。 手引きを見ると、 18分のX +60分の8= 10分のX ー60分の12 (分数の表示が出来なくてすみません) この両辺に180をかけて、 10X +24=18X ー36 ー8X=ー60 X =2分の15 となっているのですが、 どうしてこうなるのかわかりません。 解き方、考え方を教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- akkie875
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ポイントは時間を基準に考えてください。 (1)18Km/hで行き駅に到着した時間＋8分が列車の出発時刻です。 また、(2)10Km/hで行き駅に到着した時間-12分も列車の出発時間です。 (1)と(2)は列車の出発時間として同じになります。 距離＝速さｘ時間ですよね。ですから、時間＝距離/速さです。 駅までの距離をXとすると、時間＝X/速さ 時間の単位を時にそろえて、8分＝8/60時間 12分=12/60時間 これらを(1)、(2)に入れて式にしてみます。 (時速18Km/hでかかる時間）＋８分＝（時速10Km/hでかかる時間）-１２分 X/18+8/60=X/10-12/60 通分しましょう。分母の18,60,10,60の最小公倍数は180なので両辺に180かけて式を簡単にします。 180(X/18+8/60)=180(X/10-12/60) 180X/18+180x8/60=180X/10-180x12/60 10X+24=18X-36 10X-18X=-36-24 -8X=-60 X=-60/-8=15/2[Km] (7.5Km) いかがでしょうか？
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- MAMORUM
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分数は １８分のX は Ｘ／１８ とし 掛け算は＊ を使ってかきます。 式 Ｘ／１８ ＋ ８／６０ ＝ X／６０ － １２／６０ は家から電車の出発時間が等しいことからイコールで表せます。（ここがこの問題の着眼点です） また式は、時速であらわしている為、８分と１２分は８／６０ 、 １２／６０ となります。（分を時間で表しています。） 距離＝時速＊時間 時間＝距離／時速 （単位は時間 で分ではありません。） これで式は理解できたでしょうか。 後は分数計算は難しい為、１８ と６０ と１０ の最小公倍数 １８０をかけて １０＊Ｘ ＋３＊８ ＝１８＊Ｘ －３＊１２ 後はまとめて Ｘ＝１５／２ となります。
お礼
ありがとうございます。 納得がいきました！ 分数、掛け算の表示の仕方も教えていただき、ありがとうございました。
- ferien
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家から自転車に乗って駅へ行くのに、毎時18kmの 速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し、 毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着するという。 家から駅までの道のりを求めなさい。 という問題があります。 手引きを見ると、 18分のX +60分の8= 10分のX ー60分の12 (分数の表示が出来なくてすみません) この両辺に180をかけて、 10X +24=18X ー36 ー8X=ー60 X =2分の15 となっているのですが、 >どうしてこうなるのかわかりません。 家から駅までの道のりをｘｋｍとします。 時間に関する式を作るので、時間＝道のり÷速さの関係を使います。 方程式は、家を出てから発車時刻までの間の時間について作ります。 毎時18kmの速さで行くと、列車の発車時刻の8分前に到着し だから、 x/18時間に、発車時刻までの８分（8/60時間）を加えます。 x/18＋8/60時間 毎時10kmの速さで行くと、発車時刻の12分後に到着する だから、 x/10時間の１２分前が発車時刻だから、１２分(12/60時間）を引きます。 x/10－12/60時間 家を出てから発車時刻までの間の時間は、等しいから x/18＋8/60＝x/10－12/60 となります。 両辺に１８０をかけて １０ｘ＋２４＝１８ｘ－３６ －８ｘ＝－６０ ｘ＝１５／２ ということです。なにかあったらお願いします。
お礼
ありがとうございます。 道のりXで方程式を作ることばかり考えてしまい、 式が作れませんでしたが、納得ができました。 ありがとうございました。
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