数学の問題の解き方を教えてください＞＜

質問

学校の授業で出された問題なんですが、
7つの○があり、それを全部消す方法は何通りある？という問題なんですが
消し方は/で一個消すか――で二個消すかのどちらかなんです。（画像みたいな感じ）
答えは２１通りあるらしいんですけど、なぜそうなるのかがわかりません・・・
ひとつひとつ○を書くのは大変すぎるので、もっと簡単な方法があるはずなんですが
先生が説明されなかったので・・・

申し訳ないですがよろしくおねがいします＞＜

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

ちょっと問題を変えてみましょう。

７段の階段があります。今０段目にいます。
階段は１段上がるか、２段上がるかしかできません。
７段目まで上がる上がり方は何通り？

１段目までは１通り。
２段目までは、２段上がるか、１段づつ上がるかの２通り。
３段目までは、
　１段目まで上がってから２段上がるか、２段目まで上がってから１段上がるかのどちらか。
　１段目までは１通り、２段目までは２通りだから、１＋２＝３通り
４段目までは、
　２段目まで上がってから２段上がるか、３段目まで上がってから１段上がるかのどちらか。
　２段目までは２通り、２段目までは３通りだから、２＋３＝５通り
同様に、
５段目までは、３＋５＝８通り
６段目までは、５＋８＝１３通り
７段目までは、８＋１３＝２１通り

いわゆるフィボナッチ数列というやつです。

お礼

あーーー！！！！
わかった・・・・
ありがとうございます！！；；
本当によかったです・・

回答No.5

noname#166245

面白い問題ですね～。

回答はNo.4さんと同じなので省略です＾＾

興味があれば、下にあげた参考サイトを読んでいって、
載っている京都大学の入試問題にチャレンジしてみてはいかがでしょうか。

で、読んで理解できたら、先生に逆に問題を出す、と。

「１回で1つまたは2つ◯を消すという消し方で全部の○を消して行く時、
１回で２つ◯を消す作業は連続でやってはいけないとする。
このとき１５個の◯を消す方法は何通りあるか。」

参考URL：

http://www.nichinoken.co.jp/column/essay/sansu/2007_m07.html

お礼

おお・・めっちゃ難しい問題がいっぱいだぁ・・・ｗ
って思ったんですが、私がやっていた問題と
似ている、というか同じ問題が基本問題で出されていて
頑張ったら解けそうな気がしてきました！ｗ
ありがとうございます＾＾

回答No.3

Knotopolog

○が７つですから，――で二個消す場合は，１回使う場合，２回使う場合，
３回使う場合，および，使わない場合の４通りです．

したがって，以下の通りです．●●が，――で二個消す場合とします．

１回使う場合は，６通り．

●●　Φ　Φ　Φ　Φ　Φ　

Φ　●●　Φ　Φ　Φ　Φ

Φ　Φ　●●　Φ　Φ　Φ

Φ　Φ　Φ　●●　Φ　Φ

Φ　Φ　Φ　Φ　●●　Φ

Φ　Φ　Φ　Φ　Φ　●●

２回使う場合は，１０通り．

●●　●●　Φ　Φ　Φ　｜　Φ　Φ　Φ　●●　●●　

●●　Φ　●●　Φ　Φ　｜　Φ　Φ　●●　Φ　●●　

●●　Φ　Φ　●●　Φ　｜　Φ　●●　Φ　Φ　●●　

●●　Φ　Φ　Φ　●●　｜　Φ　●●　Φ　●●　Φ　

Φ　●●　●●　Φ　Φ　｜　Φ　Φ　●●　●●　Φ　

３回使う場合は，４通り．

●●　●●　●●　Φ　

●●　●●　Φ　●●　

●●　Φ　●●　●●　

Φ　●●　●●　●●　

――で二個消すのを一度も使わない場合は，１通り．

Φ　Φ　Φ　Φ　Φ　Φ　Φ

したがって，６＋１０＋４＋１＝２１で，２１通りです．

補足

わざわざ書いていただいてありがとうございます！！＞＜
でも、やはり全部数えないといけないのでしょうか・・・

回答No.2

Tacosan

とりあえず
「もっとも左の○をどう消すか」
で場合分けしてみたら?

補足

そうですね・・
でも、それってやっぱり
一つ一つ数えないといけなくなるんじゃないんですか？？

回答No.1

yyssaa

７個の○から２個の○を選ぶ選び方が２１通りあります。
隣り合った○を選んだときはーーで消し、隣合ってない○を
選んだときは/ /で消せばいいでしょう。選ばなかった○も
隣り合っていればーー、離れていれば/ /という消し方です。
２１通りを確かめたい場合は、７角形を書いて、2つの頂点を
結ぶ直線を数えれば分かると思います。７本の辺も忘れずに
数えること。

補足

では、○が４つのときはどうすればいいんでしょう・・・
４つの○から２つの○を選ぶ選び方は６通りですが
答えは５通りなんです・・・