数IIの問題教えてください

質問

ｆ（ｘ）が微分可能な関数であるとき、式lim ｘ→a {ｘ^2ｆ（a）-a^2f(x)}/x-aは何になるか？

解き方と答えを教えてください。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

先刻の質問とよく似ていますね。
要領は同じです。
｛ xxf(a) - aaf(x) ｝/(x - a)
= ｛ xxf(a) - aaf(a) - aaf(x) + aaf(a) ｝/(x - a)
= f(a)｛ xx - aa ｝/(x - a) + aa｛ f(x) - f(a) ｝/(x - a)
と変形しましょう。
微分係数の定義は、知っていますね？

回答No.6

alice_44

誤字訂正
= f(a)｛ xx - aa ｝/(x - a) - aa｛ f(x) - f(a) ｝/(x - a)

回答No.4

mister_moonlight

{(a＋h)^2ｆ（a）-a^2f(a＋h)}/h＝第1項をバラして同値変形すると＝-a＾2*{f(a＋h)-f(a}/h＋2a*f(a)＋h*f(a)
ここで、h→0とすると　-a^2*f´(a)＋2a*f(a)

回答No.2

mister_moonlight

x＝a＋h だから、 {(a＋h)^2ｆ（a）-a^2f(a＋h)}/h。これを同値変形する。
答えは、-a^2*f´(a)＋2a*f(a)

回答No.1

mister_moonlight

x-a＝h と置けば、h→0の時の　極限値を求める事になる。
さっきの　もう1つの質問と同じだ、良く考えろ。方法は同じだ。同値変形するだけ。

分からなければ、教科書の微分の定義のところを復習しろ。