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合同式について
合同式を使いはじめの者です(*_*) ある数を法とする剰余系について知りたいときに、その他の数を法とする剰余系の情報を用いる方法ってありますか?? たとえば,ある数を18で割った余りを求めたい時に,その数を2や3や9などで割った余りを用いて求める(または絞り込む)ことはできますか?? お願いします(*_*)
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合同の定義は 整数aとbの差がmの倍数であるとき、aとbはmを法として合同 整数aとbをある整数mで割った時の余りが等しいとき、aとbはmを法として合同 このように二つありますが 実際に 4を3で割ると1余る 7を3で割ると1余る 10を3で割ると1余る そして10-7=3 7-4=3 10-4=6 と全て3の倍数になる。 となるというのはわかるのですが なぜ 整数aとbの差がmの倍数であるとき、mで割ったaとbの余りが同じになるのでしょうか。 そうなるものだから、と考えるしかないのでしょうか。 なぜうまい具合にそうなるのか理解できず、すっきりしません。 よろしくお願いします。
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お礼
丁寧な回答ありがとうございます(;_;)! 整数問題には系統的な解き方がないみたいなことを先生から聞いていたので、放置していたのですが、 ほんの最近合同式を使えば解けるようになるものもあるんだ、と気づいて勉強しはじめようと思い立ったところなのです(*_*) やはりまだまだ整数について学ばねば!! さっそく本屋へ行って探してきます!!