【指数・対数】

質問

正の数aと実数ｘについて、a^(3x)-a^(-3x)=14が成り立つとき、

a^x-a^(-x)、a^x+a^(-x)の値は？

解法付きでお願いします(*_ _)人

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

もう少し説明が必要かな？

a^x＝α、a^(-x)＝βとすると、α＞0、β＞0、αβ＝1.
a^(3x)-a^(-3x)=α＾3ーβ＾3＝(α-β)*(α＾2＋αβ＋β＾2)＝14。と、ここまでは良い。

問題は、その次。
a^x-a^(-x)＝α-β＝m m＞0とすると、m(m＾2＋3)＝14より　(m-2)*(m＾2＋2m＋7)＝0.
m＾2＋2m＋7＞0、m＞0　より　m＝2。

何故　m＞0となるか？

(α-β)*(α＾2＋αβ＋β＾2)＝14　ところが、α＞0、β＞0　だから　α＾2＋αβ＋β＾2＞0で　14＞0。
よって、α-β＝m＞0となる。

回答No.4

mister_moonlight

指数を引きずってないで、置き換えてやると見通しがよくなる。

a^x＝α、a^(-x)＝βとすると、α＞0、β＞0、αβ＝1.
a^(3x)-a^(-3x)=α＾3ーβ＾3＝(α-β)*(α＾2＋αβ＋β＾2)＝14。

a^x-a^(-x)＝α-β＝m m＞0とすると、m(m＾2＋3)＝14より　(m-2)*(m＾2＋2m＋7)＝0.
m＾2＋2m＋7＞0、m＞0　より　m＝2。

a^x+a^(-x)＝α＋β　だから、(α＋β)＾2＝(α-β)＾2＋4αβ　の恒等式を使うと、α＋β＞0だからα＋β＝2√2.

回答No.3

rnakamra

{a^x-a^(-x)}^3　を展開してみよう。何かわかるはずです。

{a^x-a^(-x)}^2 と {a^x+a^(-x)}^2　を比較してみよう。a^x+a^(-x)>0　であることをお忘れなく。

回答No.2

nag0720

t=a^x-a^(-x) とおいて、
a^(3x)-a^(-3x)　をtで表す。

回答No.1

yamadagenki

a^x = t とかって文字置き換えてやってみて