指数対数

質問

よろしくお願いします。
正の数a実数xについて、a^3x-a^-3=14が成り立つならば
a^x-a^-x=(ア)、a^x+a^-x=(イ)
（ア）＝２（イ）＝２√２なんですがどうしてもちがう
答えになるんです。少しだけこの式を導いてもらえませんか？

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

a^x＝m、a^-x＝nとすると、（m＞0、n＞0）　mn＝1.
a^3x-a^-3＝m＾3-n＾3＝（m-n）*（m＾2＋n＾2＋mn）＝（m-n）*{（m-n）＾2＋3mn}＝14.　‥‥(1)
m-n＝tとして、t（t＾2+3）＝14を解くと、（t-2）*（t＾2＋2t＋7）＝0。tは実数から、m-n＝t＝2.
又、（m＋n）＾2＝（m-n）＾2＋4mn＝8であり、m＋n＞0であるから、m＋n＝2√2.

お礼

ありがとうございます！ためになります！

回答No.2

kumipapa

＞　どうしてもちがう答えになるんです

その計算を補足欄へどうぞ
人の考え方を学ぶのもよいが、自分の考えのどこが違っていたかを知ることも大切です。

回答No.1

koko_u_

指数部がどこまでかわかりません。かっこでくくりましょう。

>少しだけこの式を導いてもらえませんか？
a^x = t

補足

a^x=t
x=loga^t
a^3x-a^-3=14にx=loga^tを代入して
a^3loga^t-a^-3=14
3t-a^-3=14ですかね？....自分は全くそのまま代入してたみたいです・・