数学・確率・くじ引き
ある数学の問題集に載っている、某大学の過去問です。
【問】
赤球２個、白球(n-2)個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている。
そこから球を一個ずつとりだすが、一度に取り出した球は元に戻さないものとする。
(１) ３回目にはじめて赤球がでる確率を求めよ。
(２) К回目(１≦К≦(n-1))に初めて赤球がでる確率を求めよ。
(３) К回目(２≦К≦n)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が１個も残っていない確率を求めよ。
【解】
(１) 2(n-3)/n(n-1)
(２) 2(n-К)/n(n-1)
(３) К(К-1)/n(n-1)
【質問】
(１)と(２)は解りました。
けど、(３)は解説を読んでも「なんでだろう？」の一点です。
(３)の解説は・・・
К回目までの順列が(●→赤球、○→白球)
○○●.................○●○ のようになる確率を求めればよい。
上の順列は、まずは2個の●の場所を決めてから並べると考えると
C(к,2)*(2!)*P(n-2,к-2) 通りある・・・・
です。
また隣にあった補足には・・・
「к個の球の組み合わせを決めてから、К個を並べると考えると
C(n-2,к-2)*(к!) 通り」
と書いてありました。
それで私の疑問は何故、以上のような通りになるのか？です。
誰かより詳しい解説よろしくお願いします。
お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
入試算数はどうでしょうか。