【急募】物理化学の問題

質問

物理化学系(熱)の問題です。
以下の問題の解く過程を教えていただきたいです。

n-ペンタンを600Kに保つと次の平行が成立する。
CH3CH2CH2CH2CH3
＝(CH3)2CHCH2CH3
＝C(CH3)4
平衡時にお ける上記3つの混合比を求めよ。ただし、600KにおけるCH3CH2CH2CH2CH3,(CH3)2CHCH2CH3,C(CH3)4の標準生成ギブスエネルギーはそれぞれ、141.44,136.71,146.84kJ/molとする。(答えはCH3CH2CH2CH2CH3：(CH3)2CHCH2CH3：C(CH3)4＝0.255：0.658：0.087となります。)

回答No.2

pachiriun

式を一部間違えておりましたので，訂正致します。
ギブズエネルギーの単位がkJ/molなので，expの中に10^3が抜けていました。
手元の電卓では10^3を入れて計算しましたので，値はそのままで問題ありません。

誤
K1 ＝ exp(4.73/(8.314*600)) ＝ 2.581
K2 ＝ exp(-10.13/(8.314*600)) ＝ 0.1312

正
K1 ＝ exp((4.73*10^3)/(8.314*600)) ＝ 2.581
K2 ＝ exp((-10.13*10^3)/(8.314*600)) ＝ 0.1312

回答No.1

pachiriun

平衡反応の平衡定数Kと，ギブズエネルギーの差ΔGとの関係は，気体定数Rと絶対温度Tを用いて以下のように表せます。
K ＝ exp(-ΔG/RT)
この式を用いて，1段階目の平衡定数K1を求めます。
1段階目のギブズエネルギー差ΔG=136.71-141.44=-4.73　より
K1 ＝ exp(4.73/(8.314*600)) ＝ 2.581
同様にして，2段階目も求めます。
2段階目のギブズエネルギー差ΔG=146.84-136.71=10.13　より
K2 ＝ exp(-10.13/(8.314*600)) ＝ 0.1312
となります。

また，物質を左から順にA,B,Cとすると，
K1 ＝ [B] / [A]　→　[B] ＝ K1 * [A]
K2 ＝ [C] / [B]　→　[C] ＝ K2 * [B]　→　[C] ＝ K1 * K2 * [A]
となるので，
[A]=1.000とすると，
[B]=2.581*1.000=2.581
[C]=2.581*0.1312*1.000=0.3386
となり，存在比(混合比)は
[A] : [B] : [C] = 1.000 : 2.581 : 0.3386 = 0.2551 : 0.6585 : 0.0863　→　0.255　0.659　0.086
となります。

最後の桁が途中計算の桁落ちのせいか少しブレましたが，とりあえず求め方はこれで正しいと思います。

参考URL：

http://www3.u-toyama.ac.jp/kihara/chem/fire/K-tablet.html