熱力学の問題なのですが‥(>_<)

質問

大学の熱力学の問題なのですが‥。
熱容量が2000J/Kの水熱量計に20℃の水600gが入っている。定格出力100V500Wのヒーターに80Vの電圧を印加し、15分加熱した。水の比熱を4.179kJ/(kg・K)とし、放熱は無視する。

(1)水温は何℃になるか？
(2)また、(1)で求めた水に20℃の水をいくらか注ぎ足して、60℃にしたい。容器は同じ水熱量計を使うとして必要となる水の量を求めよ。

という問題です。どなたか分かるひとがいたら教えてください。お願いします(>_<)

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

全体の熱容量=熱量計の熱容量+水の熱容量
=2000[J/K]+0.6[kg]*4.179[kJ/kg・K]*10^3[J/kJ]=4.51*10^3[J/K]

熱量計の温度も始め20[℃]なんだろうね。それが違うと答えも違ってくるが。

ヒーターの抵抗を求める。

定格から、P=IE=I・IR=(E/R)^2・R=E^2/Rで、R=E^2/P
P=500[W]、E=100[V]
R=100^2/500=20[Ω]

これにE=80[V]印加しているのだから、出力は、
P=I^2・R=E^2/R=80^2/20=320[W]=320[J/s]

15[min]では、
320[J/s]*15[min]*60[s/min]=28.8*10^4[J]

これを熱容量で割れば、温度上昇Δt[℃]だから、
Δt=28.8*10^4[J]/4.51*10^3[J/K]=63.9[K]=63.9[℃]

「温度差」は、[℃]も[K]も同じ。目盛の幅が同じだからね。「温度」は[℃]と[K]では違うよ。

(1)水温
20[℃]+63.9[℃}=83.9[℃]

(2)20[℃]の水をm[kg]加えたとする。60[℃]を基準に考える。

熱量計全体のエンタルピー
(83.9-60)[K]*4.51*10^3[J/K]=107.8*10^3[J]

加える水のエンタルピー
(20-60)[K]*m*4179[kJ/kg・K]=-167.2*10^3m[J/kg]

この和が60[℃)になったときのエンタルピー(60[℃]を基準にしたから0だけど)に等しい。すなわち、
107.8*10^3[J]-167.2*10^3m[J/kg]=0

m=107.8*10^3[J]/167.2*10^3[J/kg]=0.106[kg]=106[g]
加えればいいはず。

解答請負じゃないから、あまり深く考えていない。間違っていも知らないよ。