数学の計算について

質問

画像の下線部の計算の途中経過がわからないので教えてください。
分かる方よろしくお願いします。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

∫～dVなので、Vだけが積分する文字、V0やkは定数として扱いますから、

W = ∫[V0,V0+ΔV](k/V0)(V-V0)dV
= ∫[V0,V0+ΔV]{(k/V0)V - k}dV
= [(k/V0)V^2/2 - kV]_[V0,V0+ΔV]
= (k/V0){(V0+ΔV)^2 - V0^2}/2 - k{(V0+ΔV)-V0}
= (k/V0)(2*V0*ΔV + ΔV^2)/2 - k*ΔV
= k*ΔV + (k/V0)ΔV^2/2 - k*ΔV
= (1/2)k(ΔV^2/V0) = (1/2)k(ΔV/V0)^2 * V0

という具合になります。

回答No.3

alice_44

物理から来た式は、変数名前の付けかたに
問題の状況と関連したコダワリがあって、
数式としては読みにくいことが多いですね。
x = V - V0,
c = k/V0,
b = ΔV とでも置き換えてしまえば、
与式 = ∫[0,b] cx dx と書けて
簡単な積分であることが判るでしょう。
積分が済んだら、代入して
もとの文字に戻しておいて下さいね。

回答No.2

ferien

Ｖについて積分すると、殆ど打ち消されて、
Ｗ＝（ｋ／Ｖ0）×（△Ｖ^2／２）しか残りません。
　＝（ｋ／２）×（△Ｖ^2／Ｖ0^2）×Ｖ0
　＝（ｋ／２）×（△Ｖ／Ｖ0）^2×Ｖ0
分母をＶ0^2にしたので、Ｖ0をかけています。

普通の積分だと思いますが。。。もう一度計算し直してみてはどうでしょうか？