途中式と答えを教えてください

質問

長さ４８cmの糸を曲げて長方形を作る。長方形のたての長さをｘcmとして面積ｙｃm2の最大値を求めよ。

途中式と答えを教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

縦の長さをxcmとすると横の長さは
(48/2)-x=24-x cm なので

y=x(24-x)=-(x-12)^2 +144 cm^2

x=12cm のとき yの最大値y=144 cm^2

お礼

お早い回答ありがとうございました。
宿題だったので助かりました。

回答No.3

mister_moonlight

たての長さをx、横の長さをyとすると、x+y=24、求める面積をＳとすると、Ｓ＝xy
よって、xとｙは　t＾2-24t＋xy＝t＾2-24t＋Ｓ＝0　‥‥(1)　の2つの正の解。
従って、2解の和＝24＞0、2解の積＝Ｓ＞0、判別式≧0　だから　Ｓ≦144.
この時、(1)よりt＝12(＝重解)だから、x＝y＝12.

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

utadahikaru

先の回答者さんの解法が良いですが、参考までに別解を。

長方形なので、縦の長さも横の長さも、正の値です。
縦がＸｃｍなので、横は（２４－Ｘ）ｃｍ

相加平均≧相乗平均より、
（Ｘ＋（２４－Ｘ））÷２≧√Ｘ（２４－Ｘ）
１２≧√Ｘ（２４－Ｘ）

両辺を２乗して、
１４４≧Ｘ（２４－Ｘ）

よって、最大値＝１４４平方ｃｍ（Ｘ＝１２ｃｍ）

お礼

ありがとうございました。